Поверхность Больцы (кривая Больцы) — компактная риманова поверхностьрода 2 с максимальным возможным порядком конформнойгруппы автоморфизмов для этого порядка, а именно, с группой GL2(3) порядка 48. Полная группа автоморфизмов (включая отражения) является полупрямым произведением <math>GL_{2}(3)\rtimes\mathbb{Z}_{2}</math> порядка 96. Аффинная модель поверхности Больцы может быть получена как геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению
<math>y^2=x^5-x</math>
в <math>\mathbb C^2</math>. Поверхность Больцы является Шаблон:Не переведено 5 аффинной кривой. Из всех гиперболических поверхностей рода 2, поверхность Больцы имеет наивысшую систолу. Как Шаблон:Не переведено 5 риманова поверхность она возникает как разветвлённое двойное покрытие римановой сферы с точками разветвления в шести вершинах правильного Шаблон:Не переведено 5, вписанного в сферу, как можно ясно видеть из приведённой формулы.
Поверхность Больцы является (2,3,8)-треугольной поверхностью (треугольник Шварца): фуксова группа, определяющая поверхность Больцы, является подгруппой группы, образованной отражениями относительно сторон гиперболического треугольника с углами <math>\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{3}, \tfrac{\pi}{8}</math>. Эта подгруппа является подгруппой с индексом группы отражений, которая состоит из произведения чётного числа отражений, и которая имеет абстрактное представление в терминах генераторов <math>s_2, s_3, s_8</math> и отношений <math>s_2{}^2=s_3{}^3=s_8{}^8=1</math>, а также <math>s_2 s_3 = s_8</math>. Фуксова группа <math>\Gamma</math>, определяющая поверхность Больцы, является также подгруппой (3,3,4) группы треугольника, которая является подгруппой с индексом 2 группы треугольника (2,3,8). Группа (2,3,8) не имеет реализации в терминах алгебры кватернионов, но группа (3,3,4) — имеет.
Под действием <math>\Gamma</math> на диск Пуанкаре фундаментальной областью поверхности Больцы является правильный восьмиугольник с углами <math>\tfrac{\pi}{4}</math> в точках
