Русская Википедия:Подера

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Ulitka-podera.png

улитка Паскаля — подера окружности

Подера (Шаблон:Lang-fr, от греч. πόυς, род. пад. ποδος — нога) кривой <math>\gamma</math> относительно точки <math>P</math> — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки <math>P</math> на касательные к кривой <math>\gamma</math>.

Примеры

Файл:PedalCurve1.gif

Лемниската Бута — подера эллипса.
Здесь a=2 b=1, уравнение 4x²+y²=(x²+y²)²

• Улитка Паскаля — подера окружности.
• Подера параболы
  • относительно её фокуса — прямая,
  • относительно вершины — циссоида.
• Подера эллипса
  • относительно его фокуса — окружность,
  • относительно центра эллипса — лемниската Бута.

Уравнения

Для параметрически заданной кривой <math>(x(t),\;y(t))</math> подера <math>(X(t),\;Y(t))</math> относительно точки <math>(0,\;0)</math> задаётся уравнениями

<math>X=\frac{(xy'-yx')y'}{x'^2 + y'^2}</math>

<math>Y=\frac{(yx'-xy')x'}{x'^2 + y'^2}</math>

В общем случае, относительно точки <math>(x_0,\;y_0)</math>, уравнения будут такими:

<math>X=\frac{x_0 x'^2 + x y'^2 + (y_0-y) x' y'}{x'^2 + y'^2}</math>

<math>Y=\frac{y_0 y'^2 + y x'^2 + (x_0-x) x' y'}{x'^2 + y'^2}</math>

Связанные определения

• Антиподерой кривой <math>\gamma</math> относительно точки <math>P</math> называется кривая, подера которой относительно точки <math>P</math> есть <math>\gamma</math>.
  • Например, парабола есть антиподера прямой.
• Подера поверхности относительно точки <math>P</math> — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки <math>P</math> на касательные плоскости поверхности.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld