Русская Википедия:Позиционная сила

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Позиционная сила — сила, действующая на материальную точку и зависящая только от координат материальной точки. Примерами позиционных сил являются: сила упругости, сила всемирного тяготения. Прямолинейные колебания материальной точки под действием позиционной силы всегда являются изохронными.

Прямолинейные колебания точки под действием позиционной силы

При прямолинейном движении по оси <math>Ox</math> проекция позиционной силы выражается формулой <math>P_{x}=f(x)</math>. При начальных данных <math>t_{0}, x_{0}, v_{0}</math> согласно закону сохранения энергии, скорость <math>v</math> определяется формулой <math>v^2=v_{0}^2+\frac{2}{m}\int_{x_0}^{x}f(x)dx</math>. Движение происходит на отрезке оси <math>Ox</math>, на котором функция <math>\psi(x)=v_{0}^2+\frac{2}{m}\int_{x_0}^{x}f(x)dx</math> не отрицательна,<math>\psi(x) \geqslant 0</math>. Если уравнение <math>\psi(x)=0</math> имеет два простых корня <math>x_1</math> и <math>x_2</math>, между которыми лежит начальная абсцисса <math>x_{0}</math>, так что <math>\psi(x_1) = \psi(x_2)=0, \psi_1^'(x_1)>0, \psi_2^'(x_2)<0</math>, то движение представляет собой колебания на отрезке <math>x_1 \leqslant x \leqslant x_2</math> с периодом <math>\tau = \int_{x_1}^{x_2}\frac{dx}{\sqrt{\psi(x)}}</math>. Эти колебания являются изохронными, так как их период постоянен. При <math>v_{0} < 0</math> первый момент <math>t_{1}</math>, когда точка достигает конца интервала колебания и получает скорость, равную нулю, определяется формулой <math>t_1 = t_0 + \int_{x_0}^{x_1}\frac{dx}{\sqrt{\psi(x)}}</math>, последующие моменты, в которые <math>v=0</math>, связаны друг с другом соотношением <math>t_{n}=t_{n-1}+\tau</math>