Русская Википедия:Полиамонд

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Родственные проекты Полиамонд (Шаблон:Lang-en)[1][2] или треуго́льный мо́нстр (Шаблон:Lang-en)[3][4][5] — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.

Наряду с полимино, полиамонды широко распространены в занимательной математике, в частности, в задачах на составление фигур[6][7][8], на замощение плоскости[9].

Количество

Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино, различают «свободные» («двусторонние») полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

В следующей таблице указано число n-амондов разных типов вплоть до n = 12.

n полиамонды псевдополиамонды[10][11]
двусторонние односторонние фиксированные двусторонние
все с отверстиями без отверстий
Шаблон:OEIS short Шаблон:OEIS short Шаблон:OEIS short Шаблон:OEIS short Шаблон:OEIS short (нет)
1 Шаблон:Ч 0 1 1 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч
2 1 0 1 1 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч
3 1 0 1 1 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч
4 Шаблон:Ч/бкс 0 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч
5 Шаблон:Ч/бкс 0 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс -
6 Шаблон:Ч/бкс 0 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс -
7 Шаблон:Ч/бкс 0 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс 40 609[11]
8 Шаблон:Ч/бкс 0 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс -
9 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс -
10 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс -
11 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс -
12 Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс Шаблон:Ч/бкс -

Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами:

Примеры

Название Число фигур Фигуры
Мониамонд (мономонд) 1
Файл:Polyiamond-1-1.svg
Диамонд 1
Файл:Polyiamond-2-1.svg
Триамонд 1
Файл:Polyiamond-3-1.svg
Тетриамонд 3
Файл:Polyiamond-4-2.svg Файл:Polyiamond-4-1.svg Файл:Polyiamond-4-3.svg
Пентиамонд 4
Файл:Polyiamond-5-1.svg Файл:Polyiamond-5-2.svg Файл:Polyiamond-5-3.svg Файл:Polyiamond-5-4.svg
Гексиамонд 12
Файл:Polyiamond-6-1.svg
«Полоса»[3] (bar)[1][4] 		Файл:Polyiamond-6-2.svg
«Посох» (crook) 		Файл:Polyiamond-6-3.svg
«Корона» (crown) 		Файл:Polyiamond-6-4.svg
«Сфинкс» (sphinx) 		Файл:Polyiamond-6-5.svg
«Змея» (snake) 		Файл:Polyiamond-6-6.svg
«Яхта» (yacht)
Файл:Polyiamond-6-7.svg
«Погон» (chevron) 		Файл:Polyiamond-6-8.svg
«Указательный столб» (signpost) 		Файл:Polyiamond-6-9.svg
«Рак» (lobster) 		Файл:Polyiamond-6-10.svg
«Крюк» (hook) 		Файл:Polyiamond-6-11.svg
«Шестиугольник» (hexagon) 		Файл:Polyiamond-6-12.svg
«Бабочка» (butterfly)

Терминология

Фрэнк Харари в своих публикациях называл n-мино «n-клеточными животными». В статье «Шахматные доски и полимино» в журнале American Mathematical Monthly Соломон Голомб предложил использовать треугольное или шестиугольное замощение вместо квадратного паркета, введя термины «треугольные монстры» и «шестиугольные монстры» для обозначения соответствующих полиформ[4].

Термин «полиамонд» был придуман математиком Т. О’Берном из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд (Шаблон:Lang-en). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Берн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Берн также придумал большинство названий гексиамондов[2][3][4] (см. табл.)

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Полиформы

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ 1,0 1,1 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок mathworld не указан текст
  2. ↑ 2,0 2,1 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок gardner1974 не указан текст
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок golomb1975 не указан текст
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок golomb1994 не указан текст
  5. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок george-martin не указан текст
  6. ↑ Шаблон:Cite web
  7. ↑ Шаблон:Cite web
  8. ↑ Шаблон:Cite web
  9. ↑ Шаблон:Cite web
  10. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок extmond не указан текст
  11. ↑ 11,0 11,1 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок yahoo4782 не указан текст
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Полиамонд&oldid=10615266