Русская Википедия:Полиамонд
Шаблон:Родственные проекты Полиамонд (Шаблон:Lang-en)[1][2] или треуго́льный мо́нстр (Шаблон:Lang-en)[3][4][5] — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
Наряду с полимино, полиамонды широко распространены в занимательной математике, в частности, в задачах на составление фигур[6][7][8], на замощение плоскости[9].
Количество
Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино, различают «свободные» («двусторонние») полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.
В следующей таблице указано число n-амондов разных типов вплоть до n = 12.
n | полиамонды | псевдополиамонды[10][11] | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
двусторонние | односторонние | фиксированные | двусторонние | |||
все | с отверстиями | без отверстий | ||||
Шаблон:OEIS short | Шаблон:OEIS short | Шаблон:OEIS short | Шаблон:OEIS short | Шаблон:OEIS short | (нет) | |
1 | Шаблон:Ч | 0 | 1 | 1 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч |
2 | 1 | 0 | 1 | 1 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч |
3 | 1 | 0 | 1 | 1 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч |
4 | Шаблон:Ч/бкс | 0 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч |
5 | Шаблон:Ч/бкс | 0 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | - |
6 | Шаблон:Ч/бкс | 0 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | - |
7 | Шаблон:Ч/бкс | 0 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | 40 609[11] |
8 | Шаблон:Ч/бкс | 0 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | - |
9 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | - |
10 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | - |
11 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | - |
12 | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс | - |
Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами:
- Шаблон:OEIS long: площадь (в треугольниках), покрываемая всеми n-амондами;
- Шаблон:OEIS long: число n-амондов с зеркальной симметрией;
- Шаблон:OEIS long: число n-амондов без зеркальной симметрии.
Примеры
Название | Число фигур | Фигуры | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Мониамонд (мономонд) | 1 |
| ||||||||||||
Диамонд | 1 |
| ||||||||||||
Триамонд | 1 |
| ||||||||||||
Тетриамонд | 3 |
| ||||||||||||
Пентиамонд | 4 |
| ||||||||||||
Гексиамонд | 12 |
|
Терминология
Фрэнк Харари в своих публикациях называл n-мино «n-клеточными животными». В статье «Шахматные доски и полимино» в журнале American Mathematical Monthly Соломон Голомб предложил использовать треугольное или шестиугольное замощение вместо квадратного паркета, введя термины «треугольные монстры» и «шестиугольные монстры» для обозначения соответствующих полиформ[4].
Термин «полиамонд» был придуман математиком Т. О’Берном из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд (Шаблон:Lang-en). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Берн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Берн также придумал большинство названий гексиамондов[2][3][4] (см. табл.)
См. также
Примечания
Ссылки
- Шаблон:Статья
- Треугольные и шестиугольные "монстры" Шаблон:Wayback, Библиотека по математике
- ↑ 1,0 1,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокmathworld
не указан текст - ↑ 2,0 2,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокgardner1974
не указан текст - ↑ 3,0 3,1 3,2 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокgolomb1975
не указан текст - ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокgolomb1994
не указан текст - ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокgeorge-martin
не указан текст - ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокextmond
не указан текст - ↑ 11,0 11,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокyahoo4782
не указан текст