Русская Википедия:Поликуб
Поликуб — трёхмерная фигура, образованная путём соединения нескольких равных кубов гранью к грани. Это полиформа, базовый сегмент которой имеет форму куба. Поликубы являются трёхмерными аналогами плоских полимино. Примерами головоломок на основе поликубов являются кубики сома и куб Бедлама.
Число поликубов
Как и в случае полимино, подсчёт поликубов может быть основан на нескольких типах соглашений, в зависимости от того, считать ли повороты и зеркальные отражения различными фигурами. Например, среди тетракубов есть шесть зеркально-симметричных и один хиральный, что делает общее количество тетракубов равным 7 (свободные) или 8 (односторонние). В отличие от полимино, при подсчёте поликубов, как правило, зеркально отражённые фигуры считаются различными, потому что в трёхмерном пространстве нельзя перевести поликуб в своё зеркальное отражение, как можно это сделать с полимино. В частности, в кубиках сома используются обе формы хирального тетракуба.
| n | Наименование | Число «односторонних» n-кубов (зеркальные отражения различаются) Шаблон:OEIS |
Число свободных n-кубов (зеркальные отражения считаются идентичными) Шаблон:OEIS |
|---|---|---|---|
| 1 | монокуб | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс |
| 2 | дикуб | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс |
| 3 | трикуб | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс |
| 4 | тетракуб | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс |
| 5 | пентакуб | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс |
| 6 | гексакуб | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс |
| 7 | гептакуб | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс |
| 8 | октакуб | Шаблон:Ч/бкс | Шаблон:Ч/бкс |
Кевин Гонг определил количество поликубов вплоть до порядка n=16[1].
Примечания
Ссылки
- Библиотека по математике Задачи о пространственных пентамино Шаблон:Wayback
- OEIS A000162 Шаблон:Wayback — количество поликубов как функция порядка
- Шаблон:MathWorld
- The Poly Pages Polycubes Шаблон:Wayback
- David J. Goodger Polycubes: Puzzles & Solutions Шаблон:Wayback
- Harm J. Schoonhoven Klarner's pentacube puzzle Шаблон:Wayback
- Peter F. Esser Pseudo-Polycubes Шаблон:Wayback, Hexacubes Шаблон:Wayback, Solid Heptominoes Шаблон:Wayback, Solid Octominoes Шаблон:Wayback
- Bob Harris Bob’s Puzzle Pages Шаблон:Wayback — головоломки с поликубами, названия пентакубиков Шаблон:Wayback, гексакубиков Шаблон:Wayback
Шаблон:Rq Шаблон:Geometry-stub Шаблон:Boardgame-stub
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокgongenumне указан текст
