Русская Википедия:Полинильпотентная группа

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Полинильпотентная группагруппа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы которого нильпотентны; такой ряд называется полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда полинильпотентной группы называется её полинильпотенной длиной. Класс всех полинильпотентных групп совпадает с классом всех разрешимых групп; однако, вообще говоря, полинильпотентная длина меньше разрешимой. Полинильпотентные группы длины 2 называется метанильиотентными.

Все группы, обладающие (возрастающим) полинильпотентным рядом длины <math>\ell</math>, факторы которого (в порядке возрастания ряда) имеют классы нильпотентности, не превосходящие чисел <math>c_1,c_2,...,c_\ell</math> соответственно, образуют многообразие групп, являющееся произведением нильпотентных многообразий. Свободные группы такого многообразия называются свободными полинильпотентными группами.

Литература

Шаблон:Rq