Русская Википедия:Политропный газ

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Не путать Политро́пный газ — математическая модель газа, частный случай идеального газа, в котором внутренняя энергия является линейной по температуре функцией.

Модель политропного газа широко распространена в прикладных исследованиях благодаря её сравнительной аналитической простоте и подтверждённому опытом хорошему приближению к действительности.

Определения

• <math>\ E</math> — внутренняя энергия;
• <math>\ T</math> — температура;
• <math>\ p</math> — давление;
• <math>\ {\rho}</math> — плотность;
• <math>\ S</math> — энтропия;
• <math>\ c_V = \frac{\partial E}{\partial T}</math> — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;
• <math>\ {\gamma}</math> — показатель адиабаты;
• <math>\ R = 8{,}31441</math> — универсальная газовая постоянная;
• <math>\ e = 2{,}71828 {...}</math> — экспонента.

Описание модели

Из определения <math>\ c_V</math> и линейности <math>\ E(T)</math> следует, что <math>\ c_V = const</math>.

Факт линейности внутренней энергии, как функции от температуры выражается соотношением:

<math>\ E = c_VT</math>.

Уравнение состояния политропного газа имеет вид:

<math>\ p = {A(S)}{\rho}^{\gamma}</math>,

где <math>\ A(S) = Re^{{S-S_0}\over{c_V}}</math> и <math>{\gamma} = 1 + {{R}\over{c_V}}</math>.

Здесь <math>\ S_0 = const</math> — некоторое начальное значение энтропии.

Безразмерная константа <math>\ {\gamma}</math> является основной характеристикой политропного газа и называется показателем адиабаты (или показателем политропы).

Так как <math>\ R > 0</math> и <math>\ c_V > 0</math>, то всегда <math>\ {\gamma} > 1</math>.

Литература

• Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Издание 2-е, дополненное. — Москва-Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 336 стр. — ISBN 5-93972-201-6