Русская Википедия:Полуикосаэдр

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Многогранник

Полуикосаэдр — это абстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного икосаэдра. Он может быть реализован как Шаблон:Не переведено 5 (мозаика проективной плоскости 10 треугольниками), который можно представить себе путём построения проективной плоскости как полусферы, противоположные точки которой вдоль границы соединены и делят полусферу на три равные части.

Геометрия

Полуикосаэдр имеет 10 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.

Он также связан с невыпуклым однородным многогранником, тетрагемигексаэдром, который топологически идентичен полуикосаэдру, если 3 его квадратные грани разделить на треугольники.

Графы

Многогранник можно представить симметричным относительно граней и вершин диаграммой Шлегеля:

Файл:Hemi-icosahedron.png
Гранецентрированная диаграмма

Полный граф K6

Многогранник имеет те же вершины и рёбра, что и пятимерный гексатерон, имеющий полный набор рёбер, но содержит только половину (20) граней.

С точки зрения теории графов это вложение графа <math>K_6</math> (полный граф с 6 вершинами) в проективную плоскость. Для этого вложения двойственным графом будет граф Петерсена (см. полудодекаэдр).

Файл:Complete graph K6.svg
Полный граф K6 представляет 6 вершин и 15 рёбер полуикосаэдра

См. также

Литература

Ссылки

Шаблон:Rq