Русская Википедия:Полукруговой закон Вигнера

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Вероятностное распределение{\pi R^2} + \frac{\arcsin\!\left(\frac{x}{R}\right)}{\pi}</math>
для <math>-R\leq x \leq R</math>|

  mean       =<math>0</math>|
  median     =<math>0</math>|
  mode       =<math>0</math>|
  variance   =<math>\frac{R^2}{4}</math>|
  skewness   =<math>0</math>|
  kurtosis   =<math>-1</math>|
  entropy    =<math>\ln (\pi R) - \frac12</math>|
  mgf        =<math>2\,\frac{I_1(R\,t)}{R\,t}</math>|
  char       =<math>2\,\frac{J_1(R\,t)}{R\,t}</math>|

}}

Полукруговой закон (или распределение) Вигнера — названное в честь физика Юджина Вигнера абсолютно непрерывное распределение вероятностей на прямой, график плотности которого получается после нормировки из полукруга, построенном на отрезке [-R,R] как на диаметре (тем самым, на самом деле график плотности оказывается полуэллипсом):

<math>

\rho(x)= \frac{2}{\pi R^2} \sqrt{R^2-x^2}, </math> если <math>x\in [-R,R]</math>, и <math>\rho(x)=0</math> иначе.

Это распределение было предложено Вигнером в 1955 году в связи с его исследованиями в области квантовой механики, как предельное распределение собственных значений для случайной эрмитовой матрицы большого размера.

Литература

• Шаблон:MathWorld
• Wigner Е. Characteristic vectors of bordered matrices with infinite dimensions. Ann. of Math., 62 (1955), 548-564.
• Wigner E. On the distribution of the roots of certain symmetric matrices. Ann. of Math., 67 (1958), 325-328.
• Я. Г. Синай, А. Б. Сошников, «Уточнение полукругового закона Вигнера в окрестности края спектра для случайных симметричных матриц», Функц. анализ и его прил., 32:2 (1998), 56-79