Русская Википедия:Полупространство

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Half Space.svg

Красная плоскость определяет синее полупространство

Полупростра́нство, ограниченное гиперплоскостью α, — это геометрическая фигура в пространстве, для которой выполняется следующее:

1. Эта фигура включает в себя плоскость α, но не сводится к ней.
2. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, не принадлежащими α, не имеет пересечений с плоскостью α.
3. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, где А принадлежит α, а B — нет, имеет пересечение с плоскостью α.

Формальное определение

Пусть <math>V</math> будет векторным пространством, <math>\lambda\colon V\to\mathbb R</math> линейной формой, тогда каждое число <math>\beta\in\mathbb R</math> определяет замкнутое полупространство

<math>\{v\in V\mid\lambda(v)\geq\beta\}</math>

Если неравенство строгое, то полупространство

<math>\{v\in V\mid\lambda(v)>\beta\}</math>

называется открытым.