Русская Википедия:Полурегулярная мозаика

Полурегулярная мозаика^[1] — евклидова мозаика, замощающих плоскость двумя или более правильными многоугольниками. Разные авторы перечисляют различные наборы мозаик. Наиболее систематический подход, рассматривающий орбиты симметрии, относится к 2-однородным мозаикам, которых 20. Некоторые из полурегулярных мозаик, фактически, являются 3-однородными мозаиками.

20 2-однородных мозаик

Грюнбаум и Шепард перечислили все 20 2-однородных мозаик в книге Tilings and Paterns (Мозаики и узоры, 1987)Шаблон:Sfn:

2-однородные мозаики
cmm, 2*22 Файл:2-uniform 4.png (4⁴; 3³.4²)₁	cmm, 2*22 Файл:2-uniform 3.png (4⁴; 3³.4²)₂	pmm, *2222 Файл:2-uniform 14.png (3⁶; 3³.4²)₁	cmm, 2*22 Файл:2-uniform 15.png (3⁶; 3³.4²)₂	cmm, 2*22 Файл:2-uniform 6.png (3.4².6; (3.6)²)₂	pmm, *2222 Файл:2-uniform 7.png (3.4².6; (3.6)²)₁	pmm, *2222 Файл:2-uniform 11.png ((3.6)²; 3².6²)
p4m, *442 Файл:2-uniform 2.png (3.12.12; 3.4.3.12)	p4g, 4*2 Файл:2-uniform 16.png (3³.4²; 3².4.3.4)₁	pgg, 2× Файл:2-uniform 17.png (3³.4²; 3².4.3.4)₂	p6m, *632 Файл:2-uniform 10.png (3⁶; 3².6²)	p6m, *632 Файл:2-uniform 19.png (3⁶; 3⁴.6)₁	p6, 632 Файл:2-uniform 20.png (3⁶; 3⁴.6)₂	cmm, 2*22 Файл:2-uniform 12.png (3².6²; 3⁴.6)
p6m, *632 Файл:2-uniform 18.png (3⁶; 3².4.3.4)	p6m, *632 Файл:2-uniform 9.png (3.4.6.4; 3².4.3.4)	p6m, *632 Файл:2-uniform 8.png (3.4.6.4; 3³.4²)	p6m, *632 Файл:2-uniform 5.png (3.4.6.4; 3.4².6)	p6m, *632 Файл:2-uniform 1.png (4.6.12; 3.4.6.4)	p6m, *632 Файл:2-uniform 13.png (3⁶; 3².4.12)

Список Гика (1946)

Гика перечислил 10 мозаик с 2 или 3 типами вершин, назвав их полуправильными полиморфными разбиениямиШаблон:Sfn.

Файл:2-uniform 1.png			Файл:2-uniform 8.png	Файл:2-uniform 9.png
Иллюстрация XXVII № 12 4.6.12 3.4.6.4	№ 13 3.4.6.4 3.3.3.4.4	№ 13 bis. 3.4.4.6 3.3.4.3.4	№ 13 ter. 3.4.4.6 3.3.3.4.4	Иллюстрация XXIV № 13 quatuor. 3.4.6.4 3.3.4.3.4
			Файл:2-uniform 13.png	Файл:3-uniform 48.svg
№ 14 3³.4² 3⁶	Иллюстрация XXVI № 14 bis. 3.3.4.3.4 3.3.3.4.4 3⁶	№ 14 ter. 3³.4² 3⁶	№ 15 3.3.4.12 3⁶	Иллюстрация XXV № 16 3.3.4.12 3.3.4.3.4 3⁶

Список Штейнгауза (1969)

Штейнгауз дал 5 примеров негомогенных мозаик из правильных многоугольников, кроме 11 правильных и полуправильных мозаикШаблон:Sfn (все они имеют 2 типа вершин, за исключением одной, являющейся 3-однородной).

2-однородные				3-однородные
Файл:2-uniform 8.png	Файл:2-uniform 9.png	Файл:2-uniform 13.png	Файл:2-uniform 16.png	Файл:3-uniform 9.svg
Image 85 3³.4² 3.4.6.4	Image 86 3².4.3.4 3.4.6.4	Image 87 3.3.4.12 3⁶	Image 89 3³.4² 3².4.3.4	Image 88 3.12.12 3.3.4.12

Список Критчлоу (1970)

Критчлоу обнаружил 14 полурегулярных замощений, из которых 7 являются 2-однородными, а 7 — 3-однородными Шаблон:Sfn.

Он закодировал буквами названия типов вершин с верхним индексом, отражающим порядок грани. Он обнаружил, что вершины типа A, B, C, D, F и J не могут быть частью замощения, покрывающего всю плоскость. В таблице ниже

(none) означает невозможность присутствия в замощении

(semi) – получающаяся мозаика полуправильна

(demi) – получающаяся мозаика полурегулярна

(reg) – получающаяся мозаика является правильной

A (none)	B (none)	C (none)	D (none)	E (semi)	F (none)	G (semi)	H (semi)	J (none)	K (2) (reg)
Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 7 42.svg 3.7.42	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 8 24.svg 3.8.24	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 9 18.svg 3.9.18	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 10 15.svg 3.10.15	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 12 12.svg Шаблон:Не переведено 5	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 4 5 20.svg 4.5.20	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 4 6 12.svg Шаблон:Не переведено 5	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 4 8 8.svg 4.8.8	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 5 5 10.svg 5.5.10	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 6 6 6.svg 6³
L1 (demi)	L2 (demi)	M1 (demi)	M2 (semi)	N1 (demi)	N2 (semi)	P (3) (reg)	Q1 (semi)	Q2 (semi)	R (semi)	S (1) (reg)
Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 3 4 12.svg 3.3.4.12	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 4 3 12.svg 3.4.3.12	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 3 6 6.svg 3.3.6.6	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 6 3 6.svg 3.6.3.6	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 4 4 6.svg 3.4.4.6	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 4 6 4.svg Шаблон:Не переведено 5	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 4 4 4 4.svg 4⁴	Файл:Regular polygons meeting at vertex 5 3 3 4 3 4.svg 3.3.4.3.4	Файл:Regular polygons meeting at vertex 5 3 3 3 4 4.svg Шаблон:Не переведено 5	Файл:Regular polygons meeting at vertex 5 3 3 3 3 6.svg 3.3.3.3.6	Файл:Regular polygons meeting at vertex 6 3 3 3 3 3 3.svg 3⁶

2-однородные
1	2	4	6	7	10	14
100px]] (3.12.12; 3.4.3.12)	Файл:2-uniform 13.png (3⁶; 3².4.12)	Файл:2-uniform 1.png (4.6.12; 3.4.6.4)	Файл:2-uniform 11.png ((3.6)²; 3².6²)	Файл:2-uniform 9.png (3.4.6.4; 3².4.3.4)	Файл:2-uniform 18.png (3⁶; 3².4.3.4)	Файл:2-uniform 5.png (3.4.6.4; 3.4².6)
E+L2	L1+(1)	N1+G	M1+M2	N2+Q1	Q1+(1)	N1+Q2

3-однородные
3	5	8	9	11	12	13
(3.3.4.3.4; 3.3.4.12, 3.4.3.12)	(3⁶; 3.3.4.12; 3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4, 4.3.4.6)	(3⁶, 3.3.4.3.4)	(3⁶; 3.3.4.3.4, 3.3.3.4.4)	(3⁶; 3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4)	(3.4.6.4; 3.4².6)
L1+L2+Q1	L1+Q1+(1)	N1+Q1+Q2	Q1+(1)	Q1+Q2+(1)	Q1+Q2+(1)	N1+N2

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Книга Переиздание, книги 1946 года.
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:КнигаПереиздание: 1999, New York, Dover
Шаблон:Книга
Шаблон:Статья
In Search of Demiregular Tilings, Helmer Aslaksen

Ссылки

Шаблон:MathWorld
n-uniform tilings Brian Galebach

Шаблон:Геометрические мозаики Шаблон:Изолированная статья

Шаблон:Rq

↑ В английском языке используется два слова — demiregular и semiregular, оба слова на русский можно перевести как полуправильные. Для различения этих понятий будем называть semiregular tilings полуправильными мозаиками, а demiregular tilings — полурегулярными.

[1] В английском языке используется два слова — demiregular и semiregular, оба слова на русский можно перевести как полуправильные. Для различения этих понятий будем называть semiregular tilings полуправильными мозаиками, а demiregular tilings — полурегулярными.

[1]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.

Русская Википедия:Полурегулярная мозаика

Содержание

20 2-однородных мозаик

Список Гика (1946)

Список Штейнгауза (1969)

Список Критчлоу (1970)

Примечания

Литература

Ссылки

Навигация

Действия на странице

Действия на странице

Персональные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты