Полурешётка (Шаблон:Lang-en, до 1960-х годов также использовался термин полуструктура) в общей алгебре — полугруппа, бинарная операция в которой коммутативна и идемпотентна.
В терминах теории порядков полурёшетка может быть определена как частично упорядоченное множество, для каждой пары элементов которого определена точная верхняя грань (верхняя полурешётка) или точная нижняя грань (нижняя полурешётка). Множество, являющееся одновременно верхней и нижней полурешёткой, является решёткой.
Алгебраические определения
Полурешётка аксиоматизируется как алгебра, снабжённая бинарной операцией <math>\langle V, \star \rangle</math> следующими тождествами:
- <math>x \star x = x</math> (идемпотентность);
- <math>(x \star y) \star z = x \star (y \star z)</math> (ассоциативность);
- <math>x \star y = y \star x</math> (коммутативность).
Если алгебры <math>\langle V, \vee \rangle</math> и <math>\langle V, \wedge \rangle</math> — полурешётки, и их операции связаны соотношениями (называемым законами поглощения):
- <math>x \vee (x \wedge y) = x</math>,
- <math>x \wedge (x \vee y) = x</math>,
то алгебра <math>\langle V, \vee, \wedge \rangle</math> является решёткой. В таком контексте <math>\langle V, \vee \rangle</math> называют верхней полурешёткой, а <math>\langle V, \wedge \rangle</math> — нижней. В верхних полурешётках вводится верхний элемент <math>\top \in V</math> такой, что <math>\top \vee x = \top</math> для всех элементов <math>x \in V</math>, в нижних — нижний элемент <math>\bot \in V</math> такой, что <math>\bot \wedge x = \bot</math>, полурешётки, в которых существуют такие элементы, называют ограниченными.
Частичный порядок
Частичный порядок в алгебраически определённой полурешётке <math>(V, \wedge)</math> может быть введён следующим образом: <math>x \sqsubseteq y</math> тогда и только тогда, когда <math>x \wedge y = x</math>. Поскольку бинарная операция в полурешётке идемпотентна, коммутативна и ассоциативна, то определённый таким образом порядок является рефлексивным (<math>x \sqsubseteq x</math>), антисимметричным (<math>(x \sqsubseteq y) \And (y \sqsubseteq x) \Rightarrow (x=y)</math> и транзитивным (<math>(x \sqsubseteq y) \And (y \sqsubseteq z) \Rightarrow (x \sqsubseteq z)</math>).
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Ссылки
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
