Русская Википедия:Полуширина
Полная ширина на уровне половины высоты или ширина (Шаблон:Lang-en) — полная ширина, рассчитанная как разница между максимальным и минимальным значениями аргумента функции, взятыми на уровне, равном половине её максимального значения.
Ширина применяется к таким явлениям, как длительность импульсных сигналов и спектральная ширина источников сигнала, используемых для оптических телекоммуникаций и разрешения спектрометров, а также при расчёте размера частиц на основе ширины рентгеновских линий по формуле Шеррера.
Договорённость о том, что ширина подразумевается по уровню половинной амплитуды, широко используется в обработке сигналов для определения полосы пропускания фильтров, которая определяется как ширина частотного диапазона, в котором ослабление сигнала не превышает половины его исходной мощности (в отличие от энергии!) или мощность составляет как минимум половину исходной. На языке обработки сигналов ослабление на 3 дБ (в 2 раза в линейной шкале), или ширина сигнала по уровню половинной мощности.
В случае нормального распределения, определяемого выражением:
- <math>f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]\,</math>
(где <math>\sigma</math> — стандартное отклонение, <math>x_0</math> — медиана), высота максимума равна <math>\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} },</math> а полуширина выражается через стандартное отклонение следующим образом:
- <math>\mathrm{FWHM} = 2 \sqrt{2 \ln 2 } \; \sigma \approx 2{,}355 \; \sigma\,.</math>
Пики в спектрах часто описываются не только нормальным распределением, но и распределением Лоренца (Коши, Брейта—Вигнера)
- <math>f(x) = \frac{1}{\pi\gamma \left[1 + \left(\frac{x - x_0}{\gamma}\right)^2\right]}. </math>
Высота его максимума равна Шаблон:Math, а полная ширина на половине высоты Шаблон:Math.
Гиперболический секанс — это ещё одна важная функция распределения, описывающая солитоны в оптике и других приложениях (например, она является солитоноподобным решением уравнения Кортевега — де Фриза и нелинейного уравнения Шрёдингера):
- <math>f(x)=\operatorname{sch} \frac{x}{X} \,.</math>
Здесь опущены параметры, сдвигающие распределение по оси абсцисс, но не влияющие на ширину. Для этого распределения высота максимума равна 1, а полуширина
- <math>\mathrm{FWHM} = 2 X \operatorname{arsch} \frac{1}{2} = 2 X \ln (2 + \sqrt{3}) \approx 2{,}634 \; X,</math>
где Шаблон:Math обозначает гиперболический ареасеканс.
Помимо понятия полной ширины на уровне половинной амплитуды (FWHM), используют половинную ширину на уровне половинной амплитуды (англ. HWHM — half width at half maximum, HWHM=FWHM/2).
Астрономические наблюдения
В астрономии принято использовать понятие ширины для описания качества изображения точечного источника излучения. Традиционно указывается ширина в угловых секундах, что характеризует степень невозмущённости атмосферы. Чем меньше ширина, тем выше разрешение снимков и больше прозрачность атмосферы. В лучших горных астрономических обсерваториях мира (Мауна-Кеа, Параналь (Чили), Майданак) атмосфера позволяет получать изображения с качеством ширины порядка 1" бо́льшую часть наблюдательного времени. Ширина меньше 0.5" на Земле практически не встречается. В средней полосе России ширина в спокойную ночь составляет около 2"-3".
Ссылки
Шаблон:Выбор языка Шаблон:Math-stub
