Русская Википедия:Поляризованность

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Электродинамика сплошных сред Шаблон:Main Поляризо́ванность (вектор поляризации) — векторная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации, количественная характеристика диэлектрической поляризации.

Обозначается буквой <math>\mathbf{P}</math>, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Кл/м².

Определение

Поляризованность определяется как электрический дипольный момент единицы объёма:

<math>\vec{P} = \frac{\vec{p}}{V} = \frac{1}{V}\sum_i^N \vec{p}_i</math>,

где <math>\vec{p}_i</math> — дипольный момент <math>i</math>-го отдельного атома, <math>N</math> — число атомов в объёме <math>V</math>, а <math>\vec{p}</math> — дипольный момент всех этих атомов.

В случае неоднородной среды поляризованность выражается как

<math>\vec{P} = \frac{d\vec{p}}{dV}</math>,

где <math>d \vec{p}</math> — суммарный дипольный момент атомов в объёме <math>dV</math>, и является функцией координат.

Физическая природа

Диэлектрическая поляризация обусловлена локальным сдвигом зарядов в молекулах вещества во внешнем электрическом поле, по сравнению с их расположением при отсутствии поля. На микроскопическом уровне, причиной указанного сдвига может являться смещение электронной оболочки относительно ядра атома или же переориентация молекул, имеющих собственный дипольный момент.

В результате в диэлектрике возникают локальные нарушения электронейтральности, то есть появляется так называемый «связанный» заряд — объёмный (<math>\rho_b</math>, символ b от Шаблон:Lang-en, Кл/м³) или поверхностный (<math>\sigma_b</math>, Кл/м²). Плотность заряда в конкретной точке пространства складывается из плотностей «стороннего» (иначе называемого «свободным», <math>\rho_f</math>, от Шаблон:Lang-en) и связанного: <math>\rho = \rho_f + \rho_b</math>. Связанный заряд появляется там же, где имеется сторонний заряд, а также в местах неоднородности диэлектрика и на его границах. Суммарно по всему диэлектрику, связанный заряд всегда равен нулю.

Объёмная плотность связанного заряда выражается через дивергенцию поляризованности:

<math> \rho_b = -\rm{div}\,\vec{P}</math>.

Поверхностная плотность связанного заряда на границе диэлектрик—вакуум находится через нормальную к поверхности составляющую поляризованности:

<math> \sigma_b = P_n = \mathbf{P} \cdot \mathbf{n}</math>,

где <math> \mathbf{n}</math> — орт нормали к поверхности.

Можно ввести вектор электрической индукции <math> \mathbf{D} </math>, который удобен при описании электрического поля в сплошной среде:

<math>\mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P</math> (СИ)

<math>\mathbf D = \mathbf E + 4\pi \mathbf P</math> (СГС)

При записи уравнений электродинамики необходимо различать упомянутые разновидности плотности заряда. Например, одно из уравнений Максвелла выглядит именно как <math>\rm{div}\vec{D} = \rho_f</math>, а убрать значок f можно либо для вакуума, либо если оговорено, что в данном контексте сторонний заряд обозначен без индекса.

Вектор поляризованности может характеризовать как индуцированную, так и спонтанную поляризацию — то есть применим для описания состояния поляризации и обычных диэлектриков, и сегнетоэлектриков.

Связь с электрическим полем

В основном зависимость между поляризованностью и электрическим полем, которое обусловило поляризацию, линейна, а именно:

<math>\mathbf{P} = \varepsilon_0\chi_e \mathbf{E}\,</math> (в системе СИ)

<math>\mathbf{P} = \chi_e \mathbf{E}\,</math> (в системе СГС),

где <math>\chi_e</math> — диэлектрическая восприимчивость. В случае анизотропного материала связь поляризованности с полем задается через тензор поляризуемости:

<math> \mathbf{P} = \hat{\alpha}\mathbf{E}</math>.

Определённые вещества могут быть поляризованными при отсутствии электрического поля. К таким веществам относятся пироэлектрики — кристаллические вещества со спонтанной поляризацией и электреты — аморфные вещества, в которых наведённая полем поляризация может сохраняться на протяжении длительного времени.

Случай переменного поля

В случае переменного электрического поля среда может реагировать на изменение поля с некоторым запозданием. В этом случае поляризованность в данный момент зависит от напряжённости приложенного электрического поля в предыдущие моменты времени. В таких случаях говорят о временно́й дисперсии и соотношения между поляризованностью и электромагнитным полем выглядят как

<math> \mathbf{P}(t) = \int\limits_0^{\infty} \hat{\alpha}(t^\prime)\mathbf{E}(t-t^\prime) dt^\prime</math>.

Фурье-образы поляризованности и напряжённости электрического поля в таком случае связаны линейным соотношением: <math> \mathbf(P)_\omega = \hat{\alpha}(\omega)\mathbf{E}_\omega</math>, где

<math> \hat{\alpha}(\omega) = \int\limits_0^\infty \hat{\alpha}(t)e^{i\omega t} dt </math>.

Если электромагнитное поле неоднородно в пространстве, как, например, в случае распространения электромагнитных волн, и взаимодействует с возбуждениями в веществе, которые имеют длину волны порядка длины электромагнитной волны, то значение поляризованности в определённой точке пространства зависит от значения напряжённости электрического поля в соседних точках пространства. В таких случаях говорят о Шаблон:Нп3.

<math> \mathbf{P}(t, \mathbf{r} ) = \int d^3r^\prime \int\limits_0^{\infty} \hat{\alpha}(t^\prime, \mathbf{r}^\prime)\mathbf{E}(t-t^\prime, \mathbf{r} -\mathbf{r}^\prime) dt^\prime</math>.

В сильных электрических полях зависимость между поляризованностью и электрическим полем может отличаться от линейной. Явления, которые при этом возникают, изучаются, например, в нелинейной оптике.

См. также

• Вектор намагниченности