Файл:Polar circle2.svg Полярная окружность Полярная окружность треугольника — это окружность , центр которой совпадает с ортоцентром треугольника, а радиус равен
<math> \begin{align} r^2 & = HA\times HD=HB\times HE=HC\times HF \\
& =-4R^2\cos A \cos B \cos C=4R^2-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2),
\end{align}
</math>
где A, B, C означают как вершины , так и соответствующие углы , а точка H — ортоцентр (пересечение высот ). Точки D , E и F являются основаниями высот, опущенных из вершин A , B и C соответственно, R является радиусом описанной окружности , а a , b и c — длинами сторон треугольника, противоположных вершинам A , B и C соответственноШаблон:Sfn .
Первая часть формулы отражает факт, что ортоцентр делит высоты на отрезки, произведения которых равны. Тригонометрическая часть формулы показывает, что полярный круг существует только в случае, когда треугольник является тупоугольным , так что один из косинусов отрицателен.
Свойства Любые две полярные окружности двух треугольников Шаблон:Не переведено 5 ортогональны Шаблон:Sfn .
Полярные окружности треугольников полного четырёхсторонника образуют коаксиальную систему (т.е. имеющую общую ось)Шаблон:Sfn .
Описанная окружность треугольника, его окружность девяти точек , полярная окружность и описанная окружность его тангенциального треугольника коаксиальныШаблон:Sfn .
Примечания Шаблон:Примечания
Литература Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
