Русская Википедия:Популяционная модель
Популяционная модель — математическая модель, применяемая для изучения динамики численности популяции.
Обоснование
Модели позволяют лучше понять, как протекают процессы со сложными взаимодействиями. Моделирование динамических взаимодействий в природе может обеспечить управляемый способ понимания того, как числа меняются со временем или по отношению друг к другу. Многие закономерности можно заметить, используя моделирование популяции[1].
При экологическом моделировании популяции определяют динамику изменения размер популяции (численности особей) и распределение их по возрастам. Это может зависеть от взаимодействия с окружающей средой, особями того же и других видов[2].
Популяционные модели используют агрономы для определения максимального урожая, для понимания динамики биологических инвазий и для охраны окружающей среды. Популяционные модели также используются для понимания распространения паразитов, вирусов и болезней[2].
Еще один способ использования моделей популяций — это оценка находится ли биологический вид на грани опасности исчезновения. Модели популяции могут отслеживать исчезающие виды и предлагать меры сдерживания сокращения их численности[1] Шаблон:Wayback.
История
В конце XVIII века биологи начали разрабатывать методы моделирования популяций, чтобы понять динамику роста и сокращения всех популяций живых организмов. Томас Мальтус одним из первых заметил, что население росло в геометрической прогрессии[3], хотя неявно это было сделано уже Фибоначчи. Одной из основных моделей роста населения была логистическая модель роста населения, сформулированная Пьером Франсуа Ферхульстом в 1838 году. Логистическая модель принимает форму сигмовидной кривой и описывает рост населения как экспоненциальный с замедлением роста из-за давления окружающей среды[1].
Моделирование популяций стало особенно интересным для биологов в XX веке, после того как биолог Рэймонд Перл, заметил влияние ограниченных средств к существованию на увеличение численности населения в некоторых частях Европы. В 1921 году Перл пригласил физика Альфреда Лотку помочь ему в его лаборатории. Лотка разработал парные дифференциальные уравнения, которые показали влияние хищника на его добычу. Математик Вито Вольтерра предложил уравнения описывающие взаимоотношения между двумя видами (хищник и добыча) независимо от Лотки. Вместе Лотка и Вольтерра сформулировали модель конкуренции Лотки — Вольтерры, которая применяет логистическое уравнение к двум видам, и иллюстрирует взаимодействие в системе двух видов хищник-добыча[3]. В 1939 году Патрик Лесли внёс вклад в моделирование популяций, когда он начал работать в области биоматематики. Лесли подчеркнул важность составления таблицы жизни, чтобы понять влияние ключевых стратегий жизненной истории на динамику населения в целом. Лесли применил матричную алгебру в сочетании с таблицами жизни, чтобы расширить работу Лотки[4]. Матричные модели популяции рассчитывают рост численности с переменными истории жизни. Позднее Роберт Макартур и Э.О. Уилсон создали островную биогеографию. Равновесная модель островной биогеографии описывает количество видов на острове как равновесие иммиграции и вымирания. Логистическая популяционная модель, модель экологии сообщества Лотки – Вольтерры, моделирование матрицы жизненных таблиц, равновесная модель островной биогеографии и её вариации являются основой современного экологического моделирования популяций[5].
Уравнения
Уравнение логистического роста :
- <math>\frac{dN}{dt} = rN\left(1-\frac{N}{K}\right)\,</math>
Уравнение Лотки — Вольтерры:
- <math>\frac{dN_1}{dt} = r_1 N_1\frac{K_1-N_1 - \alpha N_2}{K_1}\,</math>
- <math>S = \frac{IP}{I+E}</math>
Видовые отношения :
- <math>\log(S) = \log(c)+z \log(A)\,</math>
Примеры индивидуальных моделей
- Ва-Тор (Wa-Tor)
См. также
- Динамика населения
- Популяционная динамика рыболовства
- Экология населения
- Момент закрытия
Примечания
Ссылки
- Сеть обмена кодами GreenBoxes . Greenboxes (бета-версия) является хранилищем кода моделирования популяций с открытым исходным кодом. Greenboxes позволяет пользователям легко делиться своим кодом и искать другой общий код.
