Русская Википедия:Порядок на мономах

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Мономиальный порядок — линейный порядок <math>></math> на пространстве мономов (со старшим коэффициентом 1) в данном кольце многочленов, такой что для любой тройки мономов <math>u, v, w</math>, если <math>u \geq v</math>, то и <math>uw \geq vw</math>.

Мономиальные порядки используются для построения базисов Грёбнера и определения операции деления с остатком в кольцах многочленов с несколькими переменными. В частности, свойство набора многочленов быть базисом Грёбнера зависит от выбора конкретного мономиального порядка.

Примеры

1. Лексикографический (словарный) порядок <math>x_1>x_2>..>x_n</math>

<math>x_1^{k_1}...x_n^{k_n} > x_1^{l_1}...x_n^{l_n} \Longleftrightarrow</math> (существует такое <math>i: k_i>l_i</math> и <math>k_j=l_j</math> при <math>j<i</math>)

Проще говоря, происходит упорядочивание переменных в одночленах в алфавитном порядке до первого различия в одночленах (<math>x_1^{2}x_2^{7}x_3^{3}x_4^{11}<x_1^{2}x_2^{7}x_3^6x_4^2</math>)

2. Степенно-словарный порядок

<math>u=x_1^{k_1}...x_n^{k_n} > v=x_1^{l_1}...x_n^{l_n} \Longleftrightarrow \sum k_i > \sum l_i</math> или <math> \sum k_i=\sum l_i</math>, но при этом <math>u>v</math> в словарном порядке

Происходит упорядочивание по сумме степеней; в случае равенства сумм происходит сравнение по словарному порядку (<math>x_1^{2}x_2^{7}x_3^{3}x_4^{11}>x_1^{2}x_2^{7}x_3^6x_4^2</math>)