Последовательность Алкуина, названная именем английского учёного, богослова и поэта Алкуина,— это последовательность коэффициентов разложения в степенной ряд функции[1]:
- <math> \frac{x^3}{(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)} = x^3 + x^5 + x^6 + 2x^7 + x^8 + 3x^9 + \cdots. </math>
Последовательность начинается со следующих значений:
- 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21
Элемент с номером n последовательности равен числу треугольников с целочисленными сторонами и периметром n[1]. Этот же элемент равен числу треугольников с различными целочисленными сторонами и периметром n + 6, т.е. числу троек (a, b, c), таких что 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6.
Если удалить три первых нуля, то получим число способов, которым n пустых бочек, n полупустых и n полных вина бочек можно распределить между тремя лицами так, что каждый получит одинаковое количество бочек и одинаковое количество вина. Это обобщение задачи 12, приведённой в трактате «Propositiones ad Acuendos Juvenes» («Задачи для оттачивания молодого ума»), который, обычно, приписывается Алкуину. Задача пставлена следующим образом
- Задача 12: Некий отец перед смертью завещал своим трём сыновьям 30 стеклянных бутылок, среди которых 10 были полностью заполнены маслом, 10 заполнены наполовину и ещё 10 пустых. Нужно разделить бутылки и масло таким образом, чтобы каждому сыну досталось одинаковое количество масла и число бутылокШаблон:Sfn.
Термин «последовательность Алкуина» отслеживается до книги Д. Оливастро 1993 года о математических играх «Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries» («Древние Задачи: Классические Головоломки и Другие Вечные Игры Последних 10 Веков»)Шаблон:Sfn.
Последовательность с удалёнными тремя ведущими нулями получается как последовательность коэффициентов разложения в ряд функции[2][3]
- <math> \frac{1}{(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)} = 1 + x^2 + x^3 + 2x^4 + x^5 + 3x^6 + \cdots. </math>
Эта последовательность также некоторыми авторами называется последовательностью Алкуина[3].
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Шаблон:Rq
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
