Русская Википедия:Постоянная Маделунга

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Постоянная Маделунга — величина, связывающая электростатический потенциал в ионных кристаллических решётках с параметрами кристаллической решётки. Названа в честь Эрвина Маделунга.

Определение

Энергию электростатического взаимодействия одного иона E_i в ионном кристалле можно представить как

<math>E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{j \neq i} \frac{z_j}{r_{ij}}</math>

где r_ij =|r_i — r_j| расстояния между ионами i и j,

z_j — заряд иона j,

e — заряд электрона,

ε₀ — электрическая постояннаяШаблон:Sfn.

Если межионное расстояние отнормировать на расстояние между ближайшими соседями r_o (которое зависит от параметров кристаллической решётки и типа структуры кристалла), то получим

<math>E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } \sum_{j} \frac{z_j}{r_{ij}/r_0} = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } M</math>

где M — постоянная Маделунга.

Для кристаллической решётки типа NaCl с зарядами ионов ±1 константа Маделунга определяется как

<math>M_\text{NaCl} = {\sum_{j,k,\ell=-\infty}^\infty} {{(-1)^{j+k+\ell}} \over { \sqrt{j^2 + k^2 + \ell^2}}}. </math>

Этот ряд (и подобные ряды для других типов кристаллов) сходится очень плохо и для его вычисления применяют специальные методы .

Значения постоянной Маделунга

Тип структуры	Пример соединения	Координационное число	Постоянная Маделунга
Хлорид натрия	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Хлорид цезия	CsCl, TlCl, RbF	8	1,763
Вюрцит	ZnS, BeO, ZnO, CdS	4	1,641
Сфалерит (цинковая обманка)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	4	1,638
Флюорит	CaF2, PbF2, UO2, Na2S	8(4)	5,039
Рутил	TiO2, MgF2, MnO2, NiF2	6(3)	4,816
Куприт	Cu2O	4(2)	4,332

Литература

• Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Фёдоров», 2003. С. 204

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга