Русская Википедия:Постоянная Ридберга

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Постоя́нная Ри́дберга — фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как <math>R</math>. Для тяжёлых ядер используется обозначение <math>R_\infty</math>, для водорода — <math>R_\text{H}</math>.

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии, называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.

Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет:

<math>R_\infty</math> = 10 973 731,568 160(21) м⁻¹.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

• Водород: Шаблон:Math ≈ 10 967 758,341 м⁻¹;
• Дейтерий: Шаблон:Math ≈ 10 970 741,7 м⁻¹;
• Гелий: Шаблон:Math ≈ 10 972 226,7 м⁻¹.

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к <math>R_\infty</math>, которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

<math>\mathrm{Ry} = R \cdot h \cdot c = 2\pi\hbar c R = \frac{me^4}{2\hbar^2} = \frac{e^2} {2a_0}</math>, где <math>a_0</math> — боровский радиус.

Численное значение:

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)Шаблон:E Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

<math>\nu = R{Z^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)</math>

где <math>\nu</math> — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Шаблон:Math — порядковый номер атома.

<math>\nu = \frac{1}{\lambda} </math> см⁻¹

Соответственно, выполняется

<math>\frac{1}{\lambda} = R{Z^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)</math>

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

<math>R = \frac{m e^4}{4\pi c\hbar^3}</math>

в системе СГС, где <math>m</math> и <math>e</math> — масса и заряд электрона, <math>c</math> — скорость света, а <math> \hbar</math> — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

<math>R_c = \frac{mk^2e^4}{4\pi \hbar^3}</math>

<math>R_c = \frac{2m\pi^2k^2e^4}{h^3}</math>

где <math>k=c^2\times10^{-7}</math> — коэффициент из закона Кулона. Численное значение:

<math>R_c</math> = 3,289 841 960 2508(64)Шаблон:E Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

<math>R_i = \frac{R_\infty}{\frac{1 + m}{M_i}}</math>, где <math>M_i</math> — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как <math>\frac{M_im}{M_i+m}</math>, близка к массе электрона, поскольку <math>M_i \gg m</math>, а значит и <math>R_i \approx R_\infty.</math> Однако для атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна <math>\frac{m}{2}</math>, и, следовательно, <math>R_i = \frac{R_\infty}{2}.</math>

См. также

• Формула Ридберга

Литература

• Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 1. — М.: Наука, 1974.
• Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003.

Внешние ссылки