Русская Википедия:Постоянная Чемперноуна

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Постоянная Чемперноуна — трансцендентная действительная константа, чьё разложение на десятичные дроби обладает определёнными важными свойствами. Названа в честь английского экономиста и математика Шаблон:Нп2, который опубликовал о ней работу в 1933 году, когда был студентом[1].

Для десятичной системы счисления, данное число, обозначаемое обычно как <math>C_{10}</math>, определяется как конкатенация следующих друг за другом положительных целых чисел:

Шаблон:Math[2].

Постоянная Чемперноуна также может быть сконструирована в других системах счисления похожим способом. К примеру:

Шаблон:Math,
Шаблон:Math.

Постоянные Чемперноуна могут быть выражены в точности как бесконечный ряд:

<math>C_{m}=\sum_{n=1}^\infty\frac n{10_b^{\big({\sum}_{k=1}^n\left\lceil\log_{10_b}(k+1)\right\rceil\big)}},</math>

где <math>\lceil{x}\rceil</math> — округление <math>x</math> вверх, <math>10_b^{~x}=b^x</math> в десятичной системе счисления, <math>\log_{10_b}(x)=\log_{b_{10}}(x)</math> и <math>b</math> — система счисления для постоянной.

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки