Русская Википедия:Почтикольцо

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Почтикольцо — алгебра <math>\langle R, \cdot , +\rangle</math>, бинарные операции сложения и умножения в которой обладают свойствами:

1. <math>\langle R, +\rangle</math> — группа (не обязательно абелева);
2. <math>\langle R,\cdot\rangle </math> — полугруппа;
3. <math>\forall x, y, z \in R</math> выполнено: <math>( x + y ) z = xz + yz</math>.

В качестве примера почтикольца можно рассмотреть <math>R = F\times F </math>, где <math>F</math> — произвольное поле. Умножение на парах <math>(x_1,x_2), (y_1,y_2)\in R</math> определяется в виде:

<math>(x_1,x_2) \cdot (y_1,y_2)=(x_1y_1,x_1y_2+x_2)</math>,

а аддитивная операция:

<math>(x_1,x_2) + (y_1,y_2)=(x_1+y_1,x_2+y_2)</math>.

В некоторых случаях рассматривается левое почтикольцо, в котором, в отличие от (правого) почтикольца, дистрибутивный закон наложен следующим образом:

• <math>z(x+y) = zx + zy</math>.

Почтикольца могут быть рассмотрены как специальный случай мультиоператорных групп, наделённых одной бинарной ассоциативной операцией умножения в дополнительной сигнатуре, для которой выполнено свойство левой или правой дистрибутивности относительно аддитивной группы.

Литература

• Книга:Общая алгебра