Русская Википедия:Правильный 10-симплекс

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Правильный 10-симплекс
Файл:10-simplex t0.svg
Тип	Правильный десятимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
9-мерных ячеек	11
8-мерных ячеек	55
7-мерных ячеек	165
6-мерных ячеек	330
5-мерных ячеек	462
4-мерных ячеек	462
Ячеек	330
Граней	165
Рёбер	55
Вершин	11
Вершинная фигура	Правильный 9-симплекс
Двойственный политоп	Он же (самодвойственный)

Правильный 10-симплекс, или гендекаксеннон, или гендека-10-топ — правильный самодвойственный десятимерный политоп. Имеет 11 вершин, 55 рёбер, 165 граней - правильных треугольников, 330 правильнотетраэдрических ячеек, 462 пятиячейниковых 4-ячейки, 462 5-ячейки, имеющих форму правильного 5-симплекса, 330 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса, 165 7-ячеек, имеющих форму правильного 7-симплекса, 55 8-ячеек, имеющих форму правильного 8-симплекса и 11 9-ячеек, имеющих форму правильного 9-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(0,1), то есть примерно 84,26°.

Координаты

Правильный 10-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

<math>\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ -\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/55},\ -3\sqrt{1/5},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(-\sqrt{20/11},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

Ссылки

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)