Русская Википедия:Правильный 5-симплекс

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Гексатерон (правильный 5-симплекс)
Стереографическая проекция на трёхмерное пространство центральной проекции на четырёхмерное пространство гексатерона
Тип	Правильный пятимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
4-мерных ячеек	6
Ячеек	15
Граней	20
Рёбер	15
Вершин	6
Вершинная фигура	5-ячейник
Двойственный политоп	Он же

Правильный 5-симплекс, или правильный гексатерон, или просто гексатерон — пятимерное геометрическое тело, правильный политоп, ограниченный шестью гранями-пятиячейниками. Представляет собой пятимерный вариант правильного симплекса.

Состоит из 6 4-мерных граней-пятиячейников, 15 правильнотетраэдрических ячеек, 20 граней — правильных треугольников, 15 рёбер и 6 вершин. Одна из множества проекций правильного 5-симплекса на плоскость — шестиугольник с вписанной в него гексаграммой. Двугранный угол гексатерона равен arccos(0,2), то есть примерно 78,46°.

В прямоугольной системе координат

Гексатерон может быть получен из пятиячейника путём добавления шестой вершины, равноудалённой от всех других вершин исходного пятиячейника. Гексатерон можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2):

<math>\left(\sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(-\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

Литература

• Александров П. С. Комбинаторная топология, М. — Л., 1947