Русская Википедия:Преобразование Кельвина

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Преобразова́ние Ке́львина применяется при решении задач Дирихле для уравнения Лапласа в неограниченных областях. Преобразованием Кельвина функции u(x) является функция

Файл:Inversion illustration1.svg

|OP| = x, |OP '| = x* — симметричные относительно сферы точки

<math>

u^*(x^*)=\left ( \frac{R}{|x^*|}\right ) ^{n-2}u\left ( \frac{R^2}{|x^*|^2}x^*\right ), </math>

где точки x и x* симметричны относительны сферы с радиусом R: <math>|x||x^*|=R^2</math>, а n — размерность пространства.

Преобразование Кельвина интересно тем, что оно сохраняет гармоничность функции, при этом выполняется следующее равенство:

<math>

\Delta u^*(x^*)=\frac{R^{n+2}}{|x^*|^{n+2}}(\Delta u)^*(x^*). </math>

Литература

• Шаблон:Книга