Преобразование Хаусхолдера (оператор Хаусхолдера) — линейное преобразование <math>H_u</math> векторного пространства <math>V</math>, которое описывает его отражение относительно гиперплоскости, проходящей через начало координат.
Использовалось в работе американского математика Элстона Скотта Хаусхолдера 1958 года.
Широко применяется в линейной алгебре для QR-разложения матрицы.
Определения
Пусть гиперплоскость описывается единичным вектором <math>u</math>, который ортогонален ей, а <math> \langle \cdot, \cdot \rangle </math> — скалярное произведение в <math>V</math>, тогда
- <math>H_u(x) = x - 2\langle x,u \rangle u</math>
называется оператором Хаусхолдера.
Матрица Хаусхолдера имеет вид:
- <math>H = I - 2 u u^\dagger .</math>
В русскоязычной литературе она также называется матрицей отражения.
Свойства
- Матрица Хаусхолдера является эрмитовой: <math>H = H^\dagger.</math>
- Матрица Хаусхолдера является унитарной: <math>H^\dagger H = I.</math>
- Матрица Хаусхолдера является инволюцией: <math>H^2 = I </math>.
- Преобразование Хаусхолдера имеет одно собственное значение, равное <math>-1</math>, которое соответствует собственному вектору <math>u</math>, все другие собственные значения равны <math>1</math>.
- Определитель матрицы Хаусхолдера равен <math>-1</math>.
Литература
- Alston S. Householder, Unitary Triangularization of a Nonsymmetric Matrix, Journal ACM, 5 (4), 1958, 339—342. DOI:10.1145/320941.320947
Ссылки
Шаблон:Rq
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
