Русская Википедия:Приближение сильно связанных электронов

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

В приближении сильно связанных электронов предполагается, что полный гамильтониан <math>H</math> системы можно приблизить гамильтонианом изолированного атома, сосредоточенного на каждом узле кристаллической решётки. Атомные орбитали <math>\psi_n</math>, которые являются собственными функциями гамильтониана одного атома <math>H_{at}</math>, как предполагают, являются очень маленькими на расстояниях, превышающих постоянную решётки. Это — то, что подразумевается под сильной связью. Далее предполагается, что любые добавки к атомному потенциалу <math>\Delta U</math>, из которых нужно получить полный гамильтониан системы <math>H</math>, являются заметными только когда атомные орбитали являются маленькими. Решение стационарного уравнения Шрёдингера для единственного электрона <math>\phi</math>, как предполагают, является линейной комбинацией атомных орбиталей

<math>\phi(\vec{r}) = \sum_n b_n \psi_n(\vec{r})</math>.

Это приводит к матричному уравнению для коэффициентов <math>b_n</math> и блоховских энергий <math>\varepsilon</math> в форме

<math>\varepsilon(\vec{k}) = E_m - {\beta_m + \sum_{\vec{R}\neq 0} \gamma_m(\vec{R}) e^{i \vec{k} \cdot \vec{R}}\over b_m + \sum_{\vec{R}\neq 0} \alpha_m(\vec{R}) e^{i \vec{k} \cdot \vec{R}}}</math>,

где <math>E_m</math> — энергия <math>m</math>-го атомного уровня,

<math> \beta_m = -\int \psi_m^*(\vec{r})\Delta U(\vec{r}) \phi(\vec{r}) d\vec{r}</math>,

<math> \alpha_m(\vec{R}) = \int \psi_m^*(\vec{r}) \phi(\vec{r}-\vec{R}) d\vec{r}</math>,

и

<math> \gamma_m(\vec{R}) = -\int \psi_m^*(\vec{r}) \Delta U(\vec{r}) \phi(\vec{r}-\vec{R}) d\vec{r}</math>

интегралы перекрытия.

Модель сильно связанных электронов обычно используется для вычислений электронной зонной структуры и энергетических зон в статическом режиме. Однако динамический отзыв систем можно изучать в комбинации с другими методами, наподобие приближения случайных фаз (RPA).

Ссылки

• J.C. Slater and G.F. Koster, Phys. Rev. 94, 1498 (1954).
• C.M. Goringe, D.R. Bowler and E. Hernández, Rep. Prog. Phys. 60, 1447 (1997).
• N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Thomson Learning, Toronto, 1976).