Русская Википедия:Признак Гаусса

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Признак Гаусса — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1812 году Карлом Гауссом, при исследовании сходимости гипергеометрического ряда.

Формулировка

Шаблон:Рамка Пусть дан ряд <math>\sum_{n=1}^\infty a_n \, (a_n\geqslant 0)</math> и ограниченная числовая последовательность <math>\{c_n\}</math>. Тогда если отношение <math>\frac{a_n}{a_{n+1}}</math> представимо в виде:

<math>\frac{a_n}{a_{n+1}}=\alpha+\frac{\beta}{n}+\frac{c_n}{n^\lambda},</math>

где <math>\alpha, \beta, \lambda</math> — постоянные числа (<math>\lambda>1</math>), то ряд <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> сходится при <math>\alpha>1</math> и расходится при <math>\alpha<1</math>. Если же <math>\alpha=1</math>, то ряд сходится при <math>\beta>1</math> и расходится при <math>\beta\leqslant 1</math>. Шаблон:Конец рамки

Литература

Ссылки

Шаблон:Rq Шаблон:Признаки сходимости рядов

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Признак_Гаусса&oldid=10645184