Русская Википедия:Принцип непрерывности
Шаблон:Не путать Шаблон:Другие значения Принцип непрерывности (или закон непрерывности) — эвристический научно-философский принцип, используемый в естествознании — в математике, физике, биологии и других науках. Вкратце этот принцип можно свести к двум правиламШаблон:Sfn:
- Все изменения в природе происходят непрерывно, без скачков («Шаблон:Iw»).
- Всякое изменение требует ненулевого периода времени.
Первым эти принципы ясно выразил Лейбниц (1676 год и далее), который добавил к ним несколько других, которые также связывал с принципом непрерывности[1]:
- бесконечную делимость физических величин;
- принцип неразличимости — в природе нет двух совершенно тождественных вещей.
История
Истоки этого принципа в философии могут быть найдены в отрывках Гераклита, который уподоблял движение времени реке с постоянно сменяющими друг друга водами. В несколько более развитой формулировке: «всё, что верно для конечного, верно и для бесконечного», этот принцип сформулировали Николай Кузанский и Иоганн Кеплер[2]. В такой формулировке, с современной точки зрения, этот закон ошибочен — например, утверждение «целое больше части» верно для конечных множеств и неверно для бесконечных, если мерой величины множества принять его мощность («парадокс Галилея»). Кеплер использовал закон непрерывности, чтобы вычислить площадь круга; для этого он представил круг как многоугольник с бесконечным числом сторон бесконечно малой длины.
В новое время этот принцип разрабатывался Лейбницем, который считал данный принцип универсальным, выполняющимся в математике, физике и метафизикеШаблон:Sfn. Характерные формулировки Лейбница[1]: Шаблон:Начало цитаты Я полагаю, что нет ни одной части материи, которая была бы — не скажу, только неделимой, но даже не разделённой актуально и, следовательно, любая мельчайшая частица материи должна рассматриваться как мир, наполненный бесчисленным количеством разнообразных созданий.
Ничто не происходит сразу, и одно из моих основных и достоверных положений – это то, что природа никогда не делает скачков… Значение этого закона в физике очень велико: в силу этого закона всякий переход от малого к большому и наоборот совершается через промежуточные величины. Шаблон:Конец цитаты
В математике
Лейбниц использовал данный принцип для обоснования возможности арифметических операций с бесконечно малыми величинами и надеялся с его помощью обосновать математический анализ..
Гаспар Монж в монографии «Начертательная геометрия» (1799) дал свою формулировку[3]: Шаблон:Начало цитаты Всякое свойство фигуры, выражающее отношения положения и оправдывающееся в бесчисленном множестве непрерывно связанных между собой случаев, может быть распространено на все фигуры одного и того же рода, хотя бы оно допускало доказательство только при предположении, что построения, осуществимые не иначе как в известных пределах, могут быть произведены на самом деле. Такое свойство имеет место даже в тех случаях, когда вследствие полного исчезновения некоторых необходимых для доказательства промежуточных величин предполагаемые построения не могут быть произведены в действительности. Шаблон:Конец цитаты
Близкий по идее закон непрерывности, касающийся чисел пересечения в геометрии, был развит Жаном-Виктором Понселе в его «Трактате о проективных свойствах фигур» (Traité des propriétés projectives des figure)[4][5].
Принцип непрерывности Кантора, называемый также «леммой о вложенных отрезках», доказывает (или постулирует) непрерывность множества действительных чисел.
В комплексном анализе имеют место теоремы об аналитическом продолжении. Рассмотрим две непересекающиеся области <math>G_1</math> и <math>G_2</math> и аналитические в этих областях функции <math>f_1</math> и <math>f_2</math>. Далее, пусть <math>\Gamma\subset\partial G_1\cap\partial G_2</math> — некоторая жорданова кривая, обладающая тем свойством, что <math>f_1</math> и <math>f_2</math> непрерывно продолжаются на неё и на <math>\Gamma</math> выполняется <math>f_1\equiv f_2</math>. Тогда функция <math>F</math>, определяемая следующим соотношением
- <math>F(z)=\left\{\begin{matrix}f_1(z)&z\in G_1\\ f_2(z)&z\in G_2\\ f_1(z)=f_2(z)\quad&z\in\Gamma\end{matrix}\right.</math>
будет аналитической в <math>G_1\cup\Gamma\cup G_2</math>.
Шаблон:Iw обеспечивает математическую реализацию закона непрерывности в системе гипервещественных чисел.
В физике
Принцип непрерывности в физико-химическом анализе утверждает, что если в системе не образуются новые фазы или не исчезают существующие, то при непрерывном изменении параметров системы свойства отдельных фаз и свойства системы в целом изменяются непрерывно[6].
Принцип непрерывности в теории катушек индуктивности: запас энергии магнитного поля в катушке, и ток индуктивности не могут изменяться скачком (см. переходные процессы в электрических цепях и потокосцепление).
В других науках
В геотектонике принцип непрерывности осадочных слоёв утверждает, что осадочный слой изначально имеет непрерывное распространение, и лишь позднее может быть расчленён под воздействием различных геологических сил.
«Между растениями и животными, между минералами и растениями существуют промежуточные формы, которые науке ещё предстоит открыть: в лестнице природных существ нет пропущенных ступеней»Шаблон:Sfn. Шотландский теолог и натуралист Генри Друммонд в своём трактате «Естественный закон в духовном мире» (Natural law in the spiritual world), переведённом на большинство языков мира, доказывал, что научный принцип непрерывности простирается от физического мира в духовный.
Примечания
Литература
Ссылки
Шаблон:Бесконечно малые и бесконечно большие
- ↑ 1,0 1,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокGAYDне указан текст - ↑ Karin Usadi Katz, Mikhail G. Katz (2011) A Burgessian Critique of Nominalistic Tendencies in Contemporary Mathematics and its Historiography. Foundations of Science. Шаблон:Doi See arxiv Шаблон:Wayback
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Poncelet, Jean Victor. Traité des propriétés projectives des figures: T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain." (1865), pp. 13–14
- ↑ Fulton, William. Introduction to intersection theory in algebraic geometry. No. 54. American Mathematical Soc., 1984, p. 1
- ↑ Шаблон:Книга
