Русская Википедия:Произведение Бляшке

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

В комплексном анализе произведением Бляшке <math>B(z)</math> называется аналитическая в единичном круге функция, обладающая нулями (конечным либо счетным их количеством) в заранее определённых точках <math>\{z_n\}_1^k</math>, где <math>k</math> — конечное положительное число либо бесконечность (она называется последовательностью Бляшке). В случае, если последовательность нулей бесконечна, то на него накладывается дополнительное условие — сходимость ряда <math>\sum_n (1-|z_n|).</math>

Строится произведение Бляшке из так называемых множителей Бляшке <math>B(z)=\prod B(z_n,z)</math> следующего вида:

<math>B(z_n,z)=\frac{|z_n|}{z_n}\frac{z-z_n}{1-\overline{z_n}z}.</math>

В случае, если <math>z_n=0</math>, считается <math>B(0,z)=z</math>.