Русская Википедия:Произведение Кулкарни — Номидзу

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Произведение Кулкарни — Номидзу определяется для двух (0,2)-тензоров и даёт в результате (0,4)-тензор. Это произведение позволяет выразить тензор кривизны с нулевым тензором Вейля через тензора кривизны Риччи.

Обычно обозначается <math>{~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~}</math>.

Определение

Если <math>h</math> и <math>k</math> — (0,2)-тензоры, то произведение определяется как:

<math>h{~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~} k(X_1,X_2,X_3,X_4):=h(X_1,X_3)\cdot k(X_2,X_4)+h(X_2,X_4)\cdot k(X_1,X_3)-</math>

<math>-h(X_1,X_4)\cdot k(X_2,X_3)-h(X_2,X_3)\cdot k(X_1,X_4) </math>

где X_j векторы основного пространства.

Примеры

• Если риманово многообразие имеет постоянную секционную кривизну <math>k</math> то его тензор кривизны <math>R</math> выражается из метрического тензора <math>g</math> следующим образом:

  <math>R = \frac{k}{2}\cdot g {~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~} g</math>

См. также

• Кривизна римановых многообразий

Ссылки

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга