Простое кольцо — кольцо <math>R</math>, такое, что <math>R^2 \neq \{0\}</math> и в <math>R</math> нет
двусторонних идеалов, отличных от <math>R</math> и <math>\{0\}</math>.
Примеры и теоремы
- Рассмотрим кольцо <math>R</math>, такое, что <math>R^2 \neq \{0\}</math>, и аддитивная группа <math>\langle R, +\rangle</math> имеет простой порядок. Тогда кольцо <math>R</math> — простое, так как в <math>\langle R, + \rangle</math> нет собственных подгрупп.
- Любое поле является простым кольцом, так как в поле нет собственных идеалов.
- Ассоциативное коммутативное кольцо <math>R</math> с единицей является полем тогда и только тогда, когда <math>R</math> простое кольцо.
- Если <math>P</math> — поле, <math>n</math> — натуральное число, то кольцо матриц <math>\mathrm{Mat}(P, n)</math> — простое.
Теорема Веддербёрна
Пусть <math>R</math> — простое кольцо с единицей и минимальным левым идеалом. Тогда кольцо <math>R</math> изоморфно кольцу всех матриц порядка <math>n</math> над некоторым телом. При этом <math>n</math> определено однозначно, а тело с точностью до изоморфизма. Обратно, для любого тела <math>D</math> кольцо <math>\mathrm{Mat}(D, n)</math> является простым кольцом.
Литература
- Херстейн И. Некоммутативные кольца. — М.: Мир, 1972.
- Джекобсон Н. Строение колец. — М.: Издательство иностранной литературы, 1961.
- Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|