Русская Википедия:Простое число Вильсона

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Простое число Вильсона (названо в честь английского математика Шаблон:Iw) — это простое число <math>p</math>, такое, что <math>p^2</math> делит <math>(p - 1)! + 1</math>, где «!» означает факториал. Заметьте, что по теореме Вильсона любое простое <math>p</math> делит <math>(p - 1)! + 1</math>.

Известны только три простых числа Вильсона — это 5, 13 и 563 (Шаблон:OEIS). Если существуют другие, они должны быть больше 2Шаблон:E.[1]

Была высказана гипотеза, что существует бесконечно много простых чисел Вильсона, и их количество в интервале [x, y] около log(log(y)/log(x)).[2]

Также была выдвинута гипотеза (см. комментарии к последовательности в OEIS), что p — число Вильсона тогда и только тогда, когда:

<math>\sum_{i=1}^{p-1} i^{p-1} = 1^{p-1}+2^{p-1}+ \cdots +(p-1)^{p-1} \equiv p-1 \pmod {p^2}</math>.

Было предпринято несколько попыток поиска простых чисел Вильсона.[3][4][5]

Проект распределённых вычислений Шаблон:Iw включает поиск простых чисел Вильсона.[6] Другой поиск координируется проектом mersenneforum.[7]

Обобщения

Почти простые Вильсона

Простые p, для которых выполняется (p − 1)! ≡ − 1 + Bp (mod p2) для малых |B| могут быть названы почти простыми Вильсона. Почти простые Вильсона с B = 0 представляют собой простые числа Вильсона. Следующая таблица дает список всех таких чисел с |B| ≤ 100 от 106 до 4Шаблон:E:[1]

Числа Вильсона

Число Вильсона — это целое m, такое, что W(m) ≡ 0 (mod m), где W(m) означает дробь Вильсона

<math>W(m) = \frac{(m-1)! + 1}{m}</math>

(Шаблон:OEIS).

Если m — простое, то оно будет и простым Вильсона. С учётом числа <math>1</math> имеется 13 чисел Вильсона до 5Шаблон:E.[8]

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Ссылки

Шаблон:ВС Шаблон:Числа

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ 1,0 1,1 A Search for Wilson primes Шаблон:Wayback Retrieved on November 2, 2012.
  2. ↑ Шаблон:Cite web
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ A search for Wieferich and Wilson primes, p 443
  5. ↑ Шаблон:Книга
  6. ↑ Шаблон:Cite web
  7. ↑ Distributed search for Wilson primes Шаблон:Wayback (at mersenneforum.org)
  8. ↑ Шаблон:Статья
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Простое_число_Вильсона&oldid=10654255