Русская Википедия:Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW-простое) — простое число, которое можно записать в виде:

<math>S_{2m+1}=\frac{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2m+1} + \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2m+1}}{2}</math>, где <math>m = 0, 1, 2,...</math>.

Такие числа были впервые описаны Моррисом Ньюменом (Morris Newman), Дэниелом Шенксом и Хью Уильямсом (Hugh C. Williams) в 1981 году в результате изучения простых конечных групп с квадратным порядком.

Несколько первых NSW-простых:

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … (Шаблон:OEIS), соответствующих индексам 3, 5, 7, 19, 29, … (Шаблон:OEIS).

Последовательность <math>S</math>, упомянутая в формуле, может быть описана следующим рекуррентным соотношением:

<math>S_0=1</math>,

<math>S_1=1</math>,

<math>S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad</math>, <math>n\geq 2</math>.

Первые несколько элементов последовательности: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … Шаблон:OEIS. Каждый член этой последовательности равен половине соответствующего члена последовательности сопровождающих чисел Пелля. Эти числа появляются также в цепной дроби для <math>\sqrt 2</math>.

Литература

• Шаблон:Статья.

Ссылки

• The Prime Glossary: NSW number

Шаблон:Rq