Русская Википедия:Пространство Бервальда — Моора

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Пространство Бервальда — Моора — дифференцируемое многообразие размерности <math>n \geqslant 2</math> с метрикой, определённой на касательном пространстве в каждой точке с координатами <math>(x_1, \ldots, x_n)</math> формулой:

<math>ds = (dx_1 \times \cdots \times dx_n)^{\frac{1}{n}}</math>.

В случае <math>n=2</math> метрика Бервальда — Моора совпадает (с точностью до линейной замены координат) с метрикой псевдоевклидовой плоскости, однако при <math>n>2</math> она не является ни псевдоевклидовой метрикой, ни классической финслеровой метрикой (в последнем случае не выполнено условие положительной определённости). Несмотря на это, метрику Бервальда — Моора часто также называют финслеровой, но иногда — псевдофинслеровой.

Впервые такая метрика была рассмотрена Людвигом Бервальдом в 1927 году в письме Леви-Чивите и несколько позже — венгерским математиком Шаблон:Iw.

В 2010-е годы предпринимались попытки создания физической теории, альтернативной классической релятивистской физике, в которой вместо пространства Минковского используется четырёхмерное пространство Бервальда — Моора.

Литература

• Г. С. Асанов. Финслерово пространство с алгебраической метрикой, определяемой полем реперов. — Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 8, ВИНИТИ, М., 1977, 67-87.
• Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — Шаблон:М: «Наука», 1981.
• Matsumoto, Makoto; Shimada, Hideo. On Finsler spaces with 1-form metric. II. Berwald-Moór’s metric <math>L=(y^1y^2 \cdots y^n)^{1/n}</math>. — Tensor (N.S.) 32 (1978), no. 3, 275—278.