Русская Википедия:Простые числа, отличающиеся на шесть

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Простые числа, отличающиеся на шесть — пара простых чисел вида <math>p, p + 6</math>[1]. Все простые числа больше трёх разбиваются на два класса, в зависимости от остатка от деления на 6, который может быть равен 1 или 5. При этом разность между любыми двумя простыми числами из одного класса всегда кратна 6.

Примеры пар таких чисел[2]:

(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83, 89), (97, 103), (101, 107), (103, 109), (107, 113), (131, 137), (151, 157), (157, 163), (167, 173), (173, 179), (191, 197), (193, 199), (223, 229), (227, 233), (233, 239), (251, 257), (257, 263), (263, 269), (271, 277), (277, 283), (307, 313), (311, 317), (331, 337), (347, 353), (353, 359), (367, 373), (373, 379), (383, 389), (433, 439), (443, 449), (457, 463), (461, 467), …

В английском языке для таких пар чисел применяется термин Шаблон:Lang-en2 (от латинского названия числа шесть — Шаблон:Lang-la2)[3], что добавляет термину забавную двусмысленность ввиду возможного трактования Шаблон:Lang-en как «сексуальные (возбуждающие, привлекательные) простые числа».

Количество

Не доказано, что количество пар простых чисел, отличающихся на шесть, бесконечно. По состоянию Шаблон:На самая большая известная пара таких чисел состоит из 11 593 десятичных цифр[4]. Меньшее число этой пары равно:

(117924851·587502·9001# ·(587502·9001# + 1) + 210)·(587502·9001# − 1)/35 + 5,

где 9001# = 2·3·5·…·9001 — праймориал числа 9001.

Бывают также тройки и четвёрки подобных простых чисел. Существует единственная подобная пятёрка (5, 11, 17, 23, 29), так как среди любых других пяти последовательных чисел, отличающихся на 6, содержится число, делящееся на 5.

Последовательные простые числа, отличающиеся на шесть

Здесь присутствует дополнительное условие: между двумя последовательными простыми числами, отличающимися на 6, нет других простых чисел. Примеры пар таких чисел[5]: (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (73,79), (83, 89), (131, 137) …

Также существуют тройки таких чисел[6]: (47, 53, 59), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269), (367, 373, 379), (557, 563, 569) …

А также четвёрки[7]: (251, 257, 263, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301, 3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5113, 5119), (5381, 5387, 5393, 5399) …

Схожие понятия

Простые числа <math>p</math>, <math>p + 2</math> — простые близнецы[8]. Существует только одна тройка простых чисел вида <math>p</math>, <math>p + 2</math> и <math>p + 4</math> — это (3, 5, 7), так как в любой такой тройке одно из чисел делится на 3.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

  • G. G. Szpiro. Peaks and gaps: Spectral analysis of the intervals between prime numbers, Physica A, v. 384 (2), 2007, pp. 291–296
  • Шаблон:Книга
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Шаблон:MathWorld
  2. ↑ Шаблон:OEIS
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ Ken Davis, «11593 digit sexy prime pair» Шаблон:Wayback. Retrieved 2009-05-06.
  5. ↑ Шаблон:OEIS
  6. ↑ Шаблон:OEIS
  7. ↑ Шаблон:OEIS
  8. ↑ Шаблон:OEIS
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Простые_числа,_отличающиеся_на_шесть&oldid=10654438