Русская Википедия:Профиль Наварро — Френка — Уайта
Профиль Наварро — Френка — Уайта — аналитическая модель пространственного распределения плотности гало тёмной материи. Вид профиля является аппроксимацией данных, полученных в результате Шаблон:Нп5 эволюции Вселенной в рамках модели ΛCDM. Предложен в 1996 году и назван в честь авторов соответствующей работы — Шаблон:Нп5, Шаблон:Нп5 и Саймона Уайта[1]. Зависимость является одной из наиболее часто используемых для описания распределения массы в гало тёмной материи[2], несмотря на несовпадения с данными наблюдений для центральных областей галактик.
Математическое описание
В профиле Наварро — Френка — Уайта плотность тёмной материи как функция радиуса определяется выражением
- <math>
\rho (r)=\frac{\rho_0}{\frac{r}{R_s}\left(1~+~\frac{r}{R_s}\right)^2}, </math> где ρ0 и Rs являются параметрами, меняющимися в зависимости от свойств гало.
Полная масса в пределах некоторого радиуса Rmax равна
- <math>
M=\int_0^{R_\max} 4\pi r^2 \rho (r) \, dr=4\pi \rho_0 R_s^3 \left[ \ln\left(\frac{R_s+R_\max}{R_s}\right)-\frac{R_\max}{R_s+R_\max}\right]. </math> Интеграл для значения полной массы расходится, но зачастую рассматривают гало конечного размера, при этом радиусом гало считают вириальный радиус Rvir, который связан с параметром концентрации c и масштабным параметром следующим образом:
- <math>
R_\mathrm{vir}=cR_s. </math> Вириальным радиусом в данном случае обозначают радиус R200, то есть радиус, на котором средняя плотность внутри сферы данного радиуса будет в 200 раз превышать критическую плотность. В таком случае полная масса в гало будет равна
- <math>
M=\int_0^{R_\mathrm{vir}} 4\pi r^2 \rho (r) \, dr=4\pi \rho_0 R_s^3 \left[\ln(1+c) - \frac{c}{1+c}\right]. </math> Значение параметра c для Млечного Пути равно примерно 10-15, а для других гало лежит в интервале от 4 до 40.
Интеграл от квадрата плотности равен
- <math>
\int_0^{R_\max} 4\pi r^2 \rho (r)^2 \, dr=\frac{4\pi}{3} R_s^3 \rho_0^2 \left[1-\frac{R_s^3}{(R_s+R_\max)^3}\right], </math>
поэтому среднее значение квадрата плотности в пределах радиуса Rmax равно
- <math>
\langle \rho^2 \rangle_{R_\max}=\frac{R_s^3\rho_0^2}{R_\max^3} \left[1-\frac{R_s^3}{(R_s+R_\max)^3}\right], </math>
что в случае вириального радиуса можно записать в виде
- <math>
\langle \rho^2 \rangle_{R_\mathrm{vir}}=\frac{\rho_0^2}{c^3} \left[1-\frac{1}{(1+c)^3}\right] \approx \frac{\rho_0^2}{c^3}, </math> и среднее значение квадрата плотности в пределах радиуса Rs равно
- <math>
\langle \rho^2 \rangle_{R_s}=\frac{7}{8}\rho_0^2. </math>
Применения для описания гало тёмной материи
Профиль Наварро — Френка — Уайта является приближением для равновесной конфигурации тёмной материи[3]. До наступления вириализации распределение тёмной материи отличается от профиля Наварро — Френка — Уайта, причём при моделировании наблюдается наличие структуры как в течение коллапса гало, так и после коллапса.
Наблюдательные данные по таким галактикам как Млечный Путь и M 31 скорее согласуются с моделью Наварро — Френка — Уайта[4]. Между тем, такой вид профиля не совпадает с данными наблюдений для галактик низкой поверхностной яркости и карликовых галактик[5][6]: в центральных областях наблюдается меньшее содержание тёмной материи, чем предсказывается. Это противоречие получило название проблемы сингулярного гало[7].
Как было показано, другие модели, в частности профиль Эйнасто, представляют профиль распределения тёмной материи не хуже, чем профиль Наварро — Френка — Уайта[8][9]. Профиль Эйнасто имеет в центральной области конечный (нулевой) наклон, в отличие от имеющего бесконечную плотность профиля Наварро — Френка — Уайта. Вследствие ограниченных возможностей численного моделирования пока не известно, какая из моделей наилучшим образом описывает распределение плотности в центральных областях гало тёмной материи, поэтому этот вопрос остаётся открытым.
Примечания
