Файл:Rectangular function.svg Прямоугольная функция
Прямоуго́льная фу́нкция , едини́чный и́мпульс , прямоуго́льный импульс , или нормированное прямоугольное окно́ — кусочно-постоянная функция следующего вида:
<math>\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases}
0, & |t| > \frac{1}{2} \\[3pt]
\frac{1}{2}, & |t| = \frac{1}{2} \\[3pt]
1, & |t| < \frac{1}{2}
\end{cases} </math>
В этом определении в точках разрыва значение функции определено равным 1/2, но возможно определение этих значений иным способом, например, равным 0 и другими вариантами.
Другое определение функции через функцию Хевисайда <math>\theta(t)</math>:
<math>\mathrm{rect}\left(\frac{t}{\tau}\right) = \theta \left( t + \frac{\tau}{2} \right) - \theta \left( t - \frac{\tau}{2} \right),</math>
или, иначе:
<math>\mathrm{rect}(t) = \theta \left( t + \frac{1}{2} \right) - \theta \left( t - \frac{1}{2} \right).</math>
Значение функции в точках разрыва зависит от определения значения функции Хевисайда в её точке разрыва.
Интеграл прямоугольной функции по всей прямой:
<math>\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\,dt=1.</math>
Спектр прямоугольной функции
Файл:Sinc function (normalized).svg Функция sinc(x) является спектром прямоугольной функции
Спектральный образ прямоугольной функции:
<math>\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i \omega t} \, dt
=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \mathrm{sinc}\left(\frac{\omega}2\right),</math>
<math>\mathrm{sinc}\left(\frac{\omega}2\right) = \frac{\mathrm{sin}\left(\omega / 2 \right)} {\left(\omega / 2 \right)} </math> — ненормированная sinc-функция .
При использовании нормированной sinc-функции:
<math>\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt
= \mathrm{sinc}(f).</math>
Свёртка прямоугольных функций
Треугольная функция может быть определена как свёртка двух прямоугольных функций:
<math>\mathrm{tri}(t) = \mathrm{rect}(t) * \mathrm{rect}(t) \;.</math>
На основе бесконечнократных свёрток прямоугольных функций, длины которых убывают в геометрической прогрессии , строятся атомарные функции .
См. также
Шаблон:Math-stub
Шаблон:Нет ссылок
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.