Русская Википедия:Пятискатная прямая куполоротонда

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Пятиска́тная пряма́я куполорото́нда — один из многогранников Джонсона (J₃₂, по Залгаллеру — М₆+М₉).

Составлена из 27 граней: 15 правильных треугольников, 5 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, остальные 6 — пятью треугольными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и квадратной, 5 — пятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 50 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 15 — между квадратной и треугольной.

У пятискатной прямой куполоротонды 25 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — пятиугольная, квадратная и две треугольных.

Пятискатную прямую куполоротонду можно получить из двух других многогранников Джонсона — пятискатного купола (J₅) и пятискатной ротонды (J₆), — приложив их друг к другу десятиугольными гранями так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани двух многогранников оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если пятискатная прямая куполоротонда имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \frac{1}{4}\left(20+15\sqrt3+7\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 23{,}5385323a^2,</math>

<math>V = \frac{5}{12}\left(11+5\sqrt5\right)a^3 \approx 9{,}2418083a^3.</math>

Ссылки

• Шаблон:Mathworld