Русская Википедия:Пятиугольная пирамида

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Пятиуго́льная пирами́да — пирамида, имеющая пятиугольное основание.

Составлена из 6 граней: 5 треугольников и 1 пятиугольника. Имеет 10 рёбер и 6 вершин.

Если основание пятиугольной пирамиды — правильный пятиугольник, а боковые грани — равнобедренные треугольники, пирамида является правильной и имеет группу симметрии C_5v.

Файл:Pirámide pentagonal recta oblicua.png

Правильная (слева) и неправильная (справа) пятиугольные пирамиды

Многогранник Джонсона

Если основание пятиугольной пирамиды — правильный пятиугольник, а боковые грани — равносторонние треугольники, пирамида является одним из многогранников Джонсона (J₂, по Залгаллеру — М₃).

Если рёбра такой пирамиды имеют длину <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \frac{1}{4}\left(5\sqrt3+\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 3{,}8855409a^2,</math>

<math>V = \frac{1}{24}\left(5+\sqrt5\right)a^3 \approx 0{,}3015028a^3.</math>

Высота пирамиды при этом будет равна

<math>H = \sqrt{\frac{5-\sqrt5}{10}}\;a \approx 0{,}5257311a,</math>

радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) —

<math>R = \frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt5}\;a \approx 0{,}9510565a,</math>

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

<math>\rho = \frac{1}{4}\left(1+\sqrt5\right)a \approx 0{,}8090170a,</math>

радиус вписанной сферы (касающейся всех граней) —

<math>r = \frac{1}{40}\left(3+\sqrt5\right)\left(5\sqrt3-\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a \approx 0{,}2327883a.</math>

Ссылки

• Шаблон:Mathworld