Русская Википедия:Равномерно распределённая последовательность

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Равномерно распределённая последовательность — бесконечная последовательность вещественных чисел <math>s_1, s_2, \dots, s_n, \dots</math> из заданного интервала <math>(a;b)</math> (<math> a < b</math>), в которой в любом ненулевом отрезке <math>(c;d)</math> (<math> c<d </math>) доля элементов, попадающих в этот отрезок, стремится к отношению длины отрезка <math>(c;d)</math> к длине интервала <math>(a;b)</math>:

<math>\lim_{n \to \infty} {\frac{\varphi_n (c,d)}{n} = {{d-c}\over{b-a}} }</math>,

где <math> \varphi_n (c,d) </math> — количество чисел из <math>s_1, \dots, s_n</math>, попавших в <math>(c;d)</math>.

Расхождением D_n для последовательности <math>s_1, s_2, \dots, s_n, \dots</math> на отрезке <math>[a;b]</math> называется величина

<math>D_n = \sup_{a \le c \le d \le b} \left\vert {\frac{\varphi_n (c,d)}{n} - \frac{d-c}{b-a} }\right\vert .</math>

Последовательность оказывается равнораспределённой, если расхождение D_n стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.

Равномерное распределение — довольно слабый критерий для выражения того факта, что последовательность заполняет сегмент, не оставляя пробелов. Для получения более строгих критериев и для построения последовательностей, которые распределены более равномерно, см. последовательность с низким расхождением.

Ключевым результатом, касающимся равномерно распределённых последовательностей, является теорема Вейля о равномерном распределении.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга