Русская Википедия:Радиус инерции сечения

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая геометрический момент инерции фигуры <math>J</math> с её площадью <math>F</math> следующими формулами:

<math>J_y=i_{y}^{2}F</math>

<math>J_z=i_{z}^{2}F</math>

Отсюда, формула радиуса инерции:

<math>i_y=\sqrt[]{\frac{J_y}{F}}</math>

<math>i_z=\sqrt[]{\frac{J_z}{F}}</math>

Таким образом, радиус инерции отражает отношение жесткости стержня на изгиб (<math>EJ</math>) и на сжатие (<math>EF</math>).

В сопротивлении стержней продольному изгибу (потере устойчивости прямолинейной формы при сжатии) основную роль играет гибкость стержня, а значит и величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике.

Если моменты инерции <math>J_y</math> и <math>J_z</math> являются главными моментами инерции, то <math>i_y</math> и <math>i_z</math> — также являются главными радиусами инерции.

В некоторой литературе радиус инерции обозначается просто <math>r</math>.

Литература

• Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб. — М.: Наука, 1976. — 607 с. — 200 000 экз.