Русская Википедия:Размах (статистика)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Значения Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений. Пусть <math>X_1,\ldots, X_n</math> — взаимно независимые случайные величины с функцией распределения <math>F(x)</math> и плотностью вероятности <math>f(x)</math>. В этом случае размах <math>W_n</math> определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями среди <math>X_1,\ldots, X_n</math>; размах <math>Wn</math> представляет собой случайную величину, которой соответствует функция распределения:

<math>P\{W_n\le w\}=n\int_{-\infty}^\infty[F(w+x)-F(x)]^{n-1}f(x)\, \mathrm{d}x</math>

(при w >= 0; если w < 0, то P {W <= w} = 0).

В математической статистике размах, надлежащим образом нормированный, применяется как оценка неизвестного квадратичного отклонения. Например, если <math>X_k</math> имеют нормальное распределение с параметрами (а, s), то при n = 5 и 10, соответственно, величины 0,4299W₅ и 0,3249W₁₀ будут несмещенными оценками s. Такие оценки часто используют при статистическом контроле качества, поскольку определение Р. нескольких результатов измерений не требует сложных вычислений.

Литература

• Вальд А. , Математическая статистика с техническими приложениями, пер. с англ., М., 1956.