Русская Википедия:Распределение Райса

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Вероятностное распределение Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским учёным Стефаном Райсом.

Если <math>{X}</math> и <math>{Y}</math> — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями <math>{\sigma}^{2}</math> и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина <math>Z=\sqrt{X^2+Y^2}</math> имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде

<math>

f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)} {2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),</math> где I₀(z) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, <math>\nu = \sqrt{\mu_1^2+\mu_2^2}</math>, <math>\mu_1</math> и <math>\mu_2</math> — математические ожидания <math>X</math> и <math>Y</math>.

Применение

• Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Связь с другими распределениями

• Если <math>X</math> и <math>Y</math> — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями <math>\sigma^2</math>, то случайная величина <math>Z=\sqrt{X^2+Y^2}</math> имеет распределение Рэлея.

См. также

• Распределение Рэлея
• Нормальное распределение

Литература

• Шаблон:Книга