Русская Википедия:Расстояние Итакуры — Сайто

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Расстояние Итакуры — Сайто (дивергенция Итакуры — Сайто) — мера разности между оригинальным спектром <math>P(\omega)</math> и его приближением <math>\hat{P}(\omega)</math>; предложена 1960-х годах сотрудниками NTT Шаблон:Iw и Сюдзо Сайто[1].

Определяется как[2]:

<math>D_{IS}(P(\omega),\hat{P}(\omega))=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} \left[ \frac{P(\omega)}{\hat{P}(\omega)}-\log \frac{P(\omega)}{\hat{P}(\omega)} - 1 \right] \, d\omega</math>.

Эта метрика не является истинной, поскольку несимметрична[3] и в ней не выполняется неравенство треугольника.

Иногда применяется[4] как функционал качества в машинном обучении[5][6] и неотрицательном матричном разложении, то есть при необходимости представления матрицы <math>X</math> как:

<math>\underbrace{X}_{l \times d} = \underbrace{W}_{l \times r} \cdot \underbrace{H}_{r \times d} </math>.

В этом случае метрику можно записать в виде:

<math>\sum^{l}_{i=1} { \sum^{d}_{j=1} { \left( \frac {X_{ij}} {[WH]_{ij}} - log \frac {X_{ij}} {[WH]_{ij}} - 1 \right) } } </math>.

Примечания

Шаблон:Примечания

  1. Itakura, F., Saito, S. (1968). Analysis synthesis telephony based on the maximum likelihood method. In Proc. 6th of the International Congress on Acoustics (pp. C-17-C-20). Los Alamitos, CA: IEEE.
  2. Шаблон:Книга
  3. Шаблон:Книга
  4. Шаблон:Cite web
  5. Шаблон:Cite web
  6. Шаблон:Cite web