Рауп изучал пейзаж у художника Августа Лукаса, затем в Городской школе Франкфурта-на-Майне у Якоба Беккера — жанровую живопись (в 1856—1858 годах). В 1860—1865 годах Рауп посещал в Мюнхенской Академии искусств класс Карла Пилоти. После окончания учёбы художник открыл собственную мастерскую, где занимался также преподаванием.
Работал с 1869 года в районе озера Кимзе, за что получил прозвище Кимзе-рауп. Основал на острове Фрауэнинзель колонию художников, был автором учебника по живописи (4-е издание в 1904 году).
Рауп писал преимущественно яркие, наполненные положительными эмоциями картины. Это жанровая живопись и пейзажи. Героями его полотен являются рыбаки с Кимзе и крестьяне Верхней Баварии. Художник также тонко чувствовал и передавал в своих работах цвет и игру света.
Избранные полотна
Под защитой матери (Im Schutz der Mutter)
Лодочная переправа на Кимзе (Kahnfahrt auf dem Chiemsee)
Молодёжь (Junges Volk)
Разные пассажиры (Verschiedene Passagiere)
Бегство от бури (Heimkehr vor dem Wetter)
На тихих водах (Auf stiller Flut)
Благополучно вернувшись в бурных волнах (Glücklich gelandet in den Wellen)
Благовест в полдень во время жатвы (Gebetläuten am Mittag während der Ernte)
Ave Maria
Амалия Нистер, невеста художника (Amalie Nister als Braut des Künstlers), хранится в мюнхенской Новой пинакотеке
Приближающееся ненастье на Кимзе (Aufziehendes Gewitter am Chiemsee), ок. 1885, хранится в мюнхенской Новой пинакотеке
Первое знакомство (Ernste Begegnung), 1889, хранится в мюнстерском Вестфальском земельном музее.
