Русская Википедия:Реактивная тяга
Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией[1].
В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:
- приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
- обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи[2].
Реактивное движение в природе
Среди растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода[3].
Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.
Величина реактивной тяги
Формула при отсутствии внешних сил
Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.
<math>\vec{F}_p = m_p \cdot \vec{a} = -\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t}</math>, где
- <math>m_p</math> — масса ракеты
- <math>\vec{a}</math> — её ускорение
- <math>\vec{u}</math> — скорость истечения газов
- <math>\frac{ \Delta m_t}{\Delta t}</math> — расход массы топлива в единицу времени
Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива[1].
Доказательство
До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: <math>m_p \cdot \Delta \vec{v} + \Delta m_t \cdot \vec{u} = 0</math>, где
<math>m_p \cdot \Delta \vec{v} = -\Delta m_t \cdot \vec{u}</math>
Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:
<math>m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = -\frac {\Delta m_t}{\Delta t} \cdot \vec{u}</math>
Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:
<math>\vec{F}_p = m_p \cdot \vec{a} = -\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t}</math>
Уравнение Мещерского
Шаблон:Main Если же на ракету, кроме реактивной силы <math>\vec{F}_p</math>, действует внешняя сила <math>\vec{F}</math>, то уравнение динамики движения примет вид:
<math>m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \vec F + \vec{F}_p \Leftrightarrow</math> <math>m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \vec F + (-\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t})</math>
Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами <math>\vec{F}</math>, действующими на тело, но и реактивной силой <math>\vec{F}_p</math>, обусловленной изменением массы движущегося тела:
<math>\vec{a}= \frac{\vec{F}_p+\vec{F}}{m_p}</math>
Формула Циолковского
Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского[4]:
<math>\frac{m_t}{m}= e^ \frac{v}{u}</math>
Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:
<math>\frac{m_t}{m}=\left (\frac{c+v}{c-v}\right)^ \frac{c}{2u}</math> , где <math>\vec{c}</math> — скорость света.
См. также
Примечания
Ссылки
- ↑ 1,0 1,1 Шаблон:Книга
- ↑ Реактивная тяга Шаблон:Wayback Глоссарий.ru
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Двигатели — Реактивное движение Шаблон:Wayback ASTROLAB.ru
