Русская Википедия:Резонанс Гельмгольца
Резонанс Гельмгольца — явление резонанса воздуха в полости, примером которого является гудение пустой бутылки от потока воздуха направленного внутрь горлышка нормально к поверхности края. Резонатор Гельмгольца — медный сосуд сферической формы с открытой горловиной, изобретённый Гельмгольцем около 1850 года для анализа акустических сигналов, на основе наблюдаемых в нём явлений Гельмгольцем и Рэлеем разработана количественная теория резонанса данного типа[1].
Качественное объяснение
Для описания процесса колебаний в резонаторе Гельмгольца хорошо подходит акусто-механическая аналогия описывающая колеблющийся под действием возмущений газ в горле резонатора сосредоточенной массой и сопротивлением (демпфером), а деформируемый в объёме резонатора газ сосредоточенной упругостью. Совокупность массы, сопротивления и упругости образует классический механический колебательный контур типа "груз на пружинке" обладающий резонансной (собственной) частотой колебаний. Резонансная частота колебаний резонатора Гельмгольца главным образом зависит от размера и формы горла и объёма полости. Как и в любом другом колебательном контуре колебания в резонаторе Гельмгольца могут проявляться в виде автоколебаний или вынужденных колебаний. Пример автоколебаний — гудение пустой бутылки от потока воздуха направленного перпендикулярно её горлышку. Вынужденные колебания — та же бутылка, но без потока и с приходящими к ней извне акустическими возмущениями.
Количественное объяснение
Может быть показано[2] что собственная угловая частота колебаний равна
- <math>\omega_\text{H} = \sqrt{\gamma\frac{A^2}{m} \frac{P_0}{V_0}},</math>
где <math>\gamma</math> — показатель адиабаты, значение которого обычно равно 1,4 для воздуха и двуатомных газов; <math>A</math> — площадь сечения горлышка; <math>m</math> — масса воздуха в горлышке; <math>P_0</math> — статическое давление в полости; <math>V_0</math> — статический объём полости.
Для цилиндрических горлышек
- <math>A = \frac{V_n}{L},</math>
где: <math>L</math> — длина горлышка, <math>V_n</math> — объём воздуха в горлышке, поэтому
- <math>\omega_\text{H} = \sqrt{\gamma\frac{A}{m} \frac{V_n}{L} \frac{P_0}{V_0}}.</math>
По определению плотности:
- <math>\frac{V_n}{m} = \frac{1}{\rho},</math>
поэтому
- <math>\omega_\text{H} = \sqrt{\gamma\frac{P_0}{\rho} \frac{A}{V_0 L}},</math>
и
- <math>f_\text{H} = \frac{\omega_H}{2\pi},</math>
где <math>f_H</math> — резонансная частота.
Скорость звука в газах равна
- <math>v = \sqrt{\gamma\frac{P_0}{\rho}},</math>
поэтому можно выразить резонансную частоту через неё:
- <math>f_\text{H} = \frac{v}{2\pi} \sqrt{\frac{A}{V_0L}}.</math>
Длина горлышка появляется в знаменателе потому, что инерция воздуха в горлышке пропорциональна массе воздуха в горлышке, а значит, и длине. Объём появляется в знаменателе потому, что коэффициент сжимаемости воздуха в полости обратно пропорционален объёму. Площадь сечения горлышка влияет двояко — чем больше площадь, тем больше масса воздуха в горлышке, и тем меньше скорость, с которой воздух устремляется внутрь и вовне.
Эта формула имеет границы применимости, зависящие от формы горлышка и толщины стенок резонатора. Исходя из примерно такой же физической модели можно получить более точную формулу[3]. Кроме этого, если скорость потока рядом с резонатором высока (более 0,3 числа Маха), необходимо вводить дополнительные поправки.
Применение
Шаблон:Нет источников в разделе Резонанс Гельмгольца применяется в двигателях внутреннего сгорания и в акустических системах. Системы впрыска топлива, называемые системами Гельмгольца, использовались в двигателях Chrysler V10, которыми комплектовались автомобили Dodge Viper и пикапы Ram, а также в мотоциклах Buell.
В струнных инструментах с полой декой, таких, как гитара или скрипка, один из пиков кривой резонанса — это резонанс Гельмгольца (остальные — это резонансные частоты деревянных частей инструмента). Окарина — резонатор с изменяемым сечением горлышка. Западноафриканский барабан джембе имеет относительно узкое горлышко, что придаёт ему глубокий басовый тон. Джаг — классический резонатор Гельмгольца.
Теория резонанса Гельмгольца используется при проектировании выхлопных труб автомобилей и мотоциклов, с целью сделать звук двигателя более тихим или более красивым.
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Колебания и волны. Лекции. В. А. Алешкевич, Л. Г. Деденко, В. А. Караваев (Физический факультет МГУ) Издательство Физического факультета МГУ, 2001 г.
Ссылки
- Oxford Physics Teaching, History Archive, «Exhibit 3 — Helmholtz resonators Шаблон:Wayback» (archival photograph)
- HyperPhysics Acoustic Laboratory
- HyperPhysics Cavity Resonance
- Beverage Bottles as Helmholtz Resonators // Science Project Idea for Students
- Helmholtz Resonance
- ↑ Helmholtz, Hermann von (1885), On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music, Second English Edition, translated by Alexander J. Ellis. London: Longmans, Green, and Co., p. 44. Retrieved 2010-10-12.
- ↑ Derivation of the equation for the resonant frequency of an Helmholtz resonator Шаблон:Wayback.
- ↑ Formulas of Acoustics.
