Русская Википедия:Репер (аффинная геометрия)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Репе́р (от Шаблон:Lang-fr — знак, исходная точка) или точечный базис (иногда слово «точечный» опускается) аффинного пространства — обобщение понятия базиса для аффинных пространств.

Репер аффинного пространства <math>A</math>, ассоциированного с векторным пространством <math>V</math> размерности <math>n</math>, представляет собой совокупность точки <math>O \in A</math> (начала координат) и упорядоченного набора из <math>n</math> линейно независимых векторов <math>e_1, \ldots, e_n \in V</math> (то есть базиса в <math>n</math>-мерном векторном пространстве <math>V</math>). Это эквивалентно заданию упорядоченного набора из <math>n+1</math> аффинно независимых точек <math>O, P_1, \ldots, P_n \in A</math>. В этом случае, очевидно, векторы <math>e_1 = \vec{OP_1}, \ldots, e_n = \vec{OP_n}</math>.

Координатами точки <math>X \in A</math> относительного репера <math>(O; e_1, \ldots, e_n)</math> называются координаты вектора <math>\vec{OX}</math> относительно базиса <math>e_1, \ldots, e_n</math>. Точно так же, как при выборе базиса в векторном пространстве любой вектор этого пространства задается своими координатами, любая точка аффинного пространства задается своими координатами относительного выбранного репера. Если относительно репера <math>(O; e_1, \ldots, e_n)</math> точка <math>X \in A</math> обладает координатами <math>(x_1, \ldots, x_n)</math>, а точка <math>Y \in A</math> — координатами <math>(y_1, \ldots, y_n)</math>, то вектор <math>\vec{XY}</math> имеет относительно базиса <math>e_1, \ldots, e_n</math> координаты <math>(y_1-x_1, \ldots, y_n-x_n).</math>

Репер <math>(O; e_1, \ldots, e_n)</math> называется ортогональным (ортонормированным), если соответствующий ему базис <math>e_1, \ldots, e_n</math> является ортогональным (ортонормированным).

См. также

• Репер (геометрия) — обобщение понятия репера для многообразий.
• Трёхгранник Френе