Род поверхности — топологическая характеристика замкнутойповерхности <math>\Sigma</math>.
Определяется как максимальное число замкнутых непересекающихся кривых не разделяющих поверхность на части.
Для ориентируемых поверхностей род равен числу ручек.
Эквивалентно, <math>\Sigma</math> имеет род <math>g</math>, если <math>\Sigma</math> гомеоморфна связной сумме сферы (<math>S^2</math>) и <math>g</math> торов <math>T^2</math>:
Род <math>g</math> ориентированной поверхности <math>\Sigma</math> может быть вычислен через её эйлерову характеристику <math>\chi(\Sigma)</math>:
<math>g=\frac{2-\chi(\Sigma)}{2}</math>.
Род поверхности <math>\Sigma\subset \Complex P^2</math>, являющейся замыканием множества нулей <math>\{P(x,\;y)=0\}</math> многочлена <math>P(x,\;y)</math> степени <math>d</math> общего положения, выражается через его степень как:
Для свободного от квадратов многочлена <math>P(x)</math> степени <math>d</math>, выражается через его степень как:
<math>
g=\left\lceil\frac{d-1}{2} \right\rceil
</math>.
Неориентируемые поверхности
Для неориентируемых поверхностей род равен числу вклеенных в неё лент Мёбиуса
Эквивалентно, <math>\Sigma</math> имеет род <math>g</math>, если <math>\Sigma</math> гомеоморфна связной сумме сферы (<math>S^2</math>) и <math>g</math> проективных плоскостей <math>\mathbb{R}\mathrm{P}^2</math>:
